§. i64. 268

Da aber, wegen der Ähnlichkeit der beyden Polyeder, dieProportionen bestehen:

B : b = A : a,

C : c = A : a u. f.,

so hat man auch

V : o = A 3 : a 3 ,r : v = A 3 : a 3 ,

V"\ p" = A 3 : a 3 u. f.,

und daher

F —|— V F -|— •••sp —|— p —p -/f 3 s a s ,

woraus sofort folgt, dafs in ähnlichen Polyedern die Voluminaderselben sich verhalten, wie die Würfel ihrer homologen Li-nien, während sich, nach dem unmittelbar Vorhergehenden, dieOberllächen dieser Polyeder wie die Quadrate ihrer homologenLinien verhalten.

III. Dasselbe wird sich auch auf ähnliche, von krummenFlächen begrenzte Körper anwenden lassen. So werden allerKugeln Oberflächen sich wie die Quadrate, und ihre Voluminawie die Würfel ihrer Halbmesser verhalten.