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§. löi.

Die Seitenfläche des Cylinders aber, ohne die beyden Grund-flächen , oder die sogenannte Mantelfläche des Cylinders, wirdgleich 2 rhx, und eben so die Mantelfläche des Kegels gleichrkx seyn , wo k = \/ r % h z die Seitenlinie oder die Kante, undh die Höhe des Kegels bezeichnet.

I. Ist Da b (Fig. 68.) dieser Kegel, in welchem der Halb-messer der Basis a c = b c = r und die Kante aD = b D — kist, und erweitert man alle diese Kanten um dieselbe GröfseaA = bB, so erhält man einen zweyten Kegel ABD , für wel-chen wir den Halbmesser der Basis AC — BC^= R und dieKante AD = B D = K annehmen wollen.

Da die Mantelfläche des ersten Kegels gleich rkx, alsoauch die des zweyten gleich RKx ist, so hat man, wenn manbeyde von einander subtrahirt, für die Mantelfläche x des abge-stumpften Kegels AB b a den Ausdruck

;r = (RK — rk) . jt.

Setzt man aber die Kante dieses abgestumpften KegelsAa = K — k =. m, so hat man , wegen der Ähnlichkeit derDreyecke ACD und acD:

K =

mRR — r

ld k =

R-

so dafs man daher für die gesuchte Mantelfläche des abgestumpf-ten Kegels erhält

x = •— -. m iz ,

A — r

oder, da R 2 — r 2 = (R-j-r)(R —r) ist:x = (R -j- r) . m x.

§. 164. (Verhältnisse ähnlicher Polyeder.) ZweyPolyeder sind ähnlich, wenn ihre in derselben Ordnung aufein-anderfolgenden Seitenflächen ähnliche Figuren bilden.

Seyen AB CO und abcO (Fig. 71) zwey ähnliche Pyrami-den mit dreyseiligen Grundflächen. Seven G und g diese Grund-flächen, und OD — H, Ocl — h die Lothe, die man von ihrenScheiteln O auf diese Gründlichen herabgelassen hat. Endlichwollen wir noch das Volumen dieser Pyramiden durch V und ubezeichnen.