200 §. iö3.

nommenen Bezeichnung zu Folge, haben werden für das Volumder Pyramide I . . . x . 7 ab . c ,

» » II ... x . cic . b.

Da aber die Summe dieser zwey Pyramiden gleich dem ge-gebenen Prisma, und da das Volum dieses Prismas, nach demVorhergehenden, gleich dem Producte der Basis in die Höhedesselben, oder gleich ~ab.c ist, so hat man die Gleichung^ ab . c = xab.c -}- x .ac. b ,oder wenn man alle Glieder dieses Ausdruckes durch ab c divi-dirt:

* = 7.

d. h. das Volum einer Pyramide ist gleich dem dritten Theile desVolums eines Prismas, das dieselbe Basis und Höhe hat, selbstwenn diese Basis nicht dreyseitig, und beyde Körper nicht senk-recht (§. 159 .) sind, oder das Volum jeder Pyramide ist gleichdem dritten Theile des Products der Basis in die Höhe derselben.

11. Die Oberfläche eines Prismas oder einer Pyramide aber,die Basis derselben ungezählt, ist offenbar gleich der Summeder Flachen der diese Körper begrenzenden Seiten, die bey demPrisma Parallelogramme, und bey der Pyramide Dreyecke sind.Haben daher alle diese Parallelogramme oder Dreyecke dieselbeHöhe h , und nennt man b die Summe der die Basis begrenzen-den Kanten, so ist (§. 118 .)

die Oberlläche des Prismas gleich . . . b h,

und die der Pyramide gleich.£ bh .

§. i63. (Ausmessung des Cylinders und des Ke-

gels.) Da sich bey senkrechten Cylindern und Kegeln mit kreis-förmiger Basis diese Basis (nach §. 124 .) eis ein regelmäfsi-ges Polygon von unzählig vielen Seiten betrachten läfst, so kannman das Vorhergehende auch unmittelbar auf diese beyden Kör-per anwenden.

Ist nämlich r der Halbmesser der kreisförmigen Basis, alsoauch (§. 124, V.) 2 r 7z die Peripherie und On die Fläche dieserBasis, so hat man

für das Volum des Cylinders den Ausdruck . r s jr. h — h jt,und für das Volum des Kegels.^