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§. 16 2 -

incommensurabel sind, so wird man, wie inj. 118, I. zeigen, dafsdieser Fall sich immer auf den vorhergehenden zurückführenläfst, wenn man nur die Linie Aß kleiner nimmt, als jede an-dere noch angebbare Gröfse.

§. >6e. (Ausmessung des Prismas und der Pyra-mide.) Wenn ma«n in den beyden Grundflächen eines Parallel-epipeds (Fig. 64) die Diagonalen AC und ac zieht, so werdendadurch diese Grundflächen ($. 116) halbirt, und da diese Dia-gonalen mit den beyden Kanten A a und Cc des Parallelepipedsin derselben Ebene liegen, so wird auch dasParallelepiped selbstdurch diese Ebene AaCc halbirt, d. h. in zwey äquivalente drey-seitige Prismen ACb und ACd getheilt, welche beyde dieselbeHöhe mit dem Parallelepiped, aber nur die Hälfte der Basis der-selben zu ihrer Basis haben. Daraus folgt, dafs das Volum ei-nes dreyseitigen Prismas gleich ist dem Producte der Basis die-ses Prismas in die Höhe desselben.

Da sich aber auch die Basis jedes anderen mehrseitigen Pris-mas durch Diagonalen in Dreyecke theilen läfst, so wird über-haupt das Volum jedes Prismas gleich dem Producte seiner Basisin die Höhe desselben seyn.

I. Eben so wird auch das Volum einer Pyramide gleich ir-gend einem Theile des Volums desjenigen Prismas seyn, das mitder Pyramide gleiche Basis und Höhe hat. Sey B die Basis undH die Höhe dieses Prismas, so wird demnach das Volum der Py-ramide gleich x.BH gesetzt werden können, wo x irgend einennoch unbekannten Factor bezeichnet, welchen wir nun näherbestimmen wollen.

Sey indem senkrechten dreyseitigen Prisma (Fig. 63 ) AbBCdie Kante A C = ac = a und B D — b das Loth von B auf AC,oder auch bd = b das Loth von b auf ac. Endlich sey Aa= Bb= Cc = c die Distanz der beyden Grundflächen des Prismas. —Diefs vorausgesetzt, wird eine Ebene durch die drey Puncte Ba und c das Prisma in zwey Pyramiden theilen, nämlich in diedreyseitige ab c B — 1 , und in die vierseitige AC a cB = II.

Für die erste dieser zwey Pyramiden ist die Basis B = -^abund die Höhe H=c. — Für die zweyte aber ist die Basis B — acund die Höhe II=b, so dafs wir demnach, unserer oben ange-

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