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§. iGi*

§. 161. (Ausmessung- des Volums eines Paral-lelepipeds) Wenn sich die drey Kanten AB, AC und ADeines rechtwinkligen Parallelepipeds AB DF (Fig. 70) durch einekleinere Linie Aß vollkommen ausmessen lassen, so nehme manA ß = A y = Ab,

und errichte über der Linie Aß den Würfel Aßbe. Dieser Wür-fel wird sich so oft auf die erste Kante AB legen lassen, als Aßin AB enthalten ist, und eben so oft auf die zweyte Kante ACund auf die dritte AD, als wieder Aß in AC und in AD ent-halten ist.

Ist daher die Seite Aß des Würfels z. B. amal in AB,b mal in AC, und cmal in AD enthalten, so wird das Volum desganzen rechtwinkligen Parallelepipeds eine Anzahl von

a.b . c

dieser kleinen Würfel enthalten, also auch abc Kubikzolle oderabc Kubikfufse u. f. enthalten, wenn die Seite Aß des Würfelseinen Zoll, oder einen Fufs u. f. beträgt.

Wenn daher die drey Kanten AB, A C und AD als Zahlena, b, c betrachtet werden, deren Einheit die kleine Linie Aßist, so drückt das dreyfache Product abc das Volum des Paral-lelepipeds aus. Man nennt AB die Länge , AC die Breite, undAD die Höhe des rechtwinkligen Parallelepipeds, und das Volumdesselben ist daher gleich demProducte dieser drey Dimensionendes Körpers.

Da überdiefs der Flächeninhalt der Basis ABCE (nach (jj. 118.)gleich ist dem Producte ab der beyden ersten Dimensionen , soist auch das Volum des senkrechten Parallelepipeds gleich demProducte der Basis in die Höhe desselben.

I. Da endlich, nach §. 160, Parallelepipeda von gleicherBasis und Höhe auch äquivalent sind, $0 ist überhaupt das Volumeines jeden Parallelepipeds gleich dem Producte der Basis inseine Höhe.

II. Also wird auch für den Würfel, dessen Seitenkante aist, das Volum desselben gleich a 3 seyn.

Das Vorhergehende setzt voraus, dafs sich alle drey Kan-ten des Parallelepipeds durch eine kleinere Linie Aß vollkom-men ausmessen lassen. Wenn aber diese drey Seiten unter sich