§. i6o. 257

nannt. Die Kugel entstellt daher durch die Bewegung eines Halb-kreises um seinen Durchmesser.

§. 160. (Parallelepipede von gleichem Volum.)

Parallelepipede von gleicher Basis und Höhe haben auch glei-ches Volum, d. h. sie schliefsen gleich grofse körperliche Räumeein, oder sie sind äquivalent.

Seyen AB C D (Fig. 69) und aßbc zw ey parallele Ebenen.Die zwischen ihnen enthaltenen ParallelepipedeAdBc und AbBy

haben eine gemeinschaftliche Grundfläche AB CB, und, da siezwischen zwey parallelen Ebenen liegen, auch dieselbe Höhe.Diefs vorausgesetzt, wird man (ganz wie in §. 117. bey ganzähnlich liegenden Parallelogrammen) leicht zeigen, dafs das zwi-schen denselben Ebenen enthaltene Prisma ACacay gleich demPrisma BDbdßb ist. Nimmt man von jedem dieser beyden Kör-per das Prisma

MNb day

weg, und addirt dafür zu jedem derselben das Prisma

MNABCB,

so folgt, dafs die beyden ParallelepipedeAdBc und AbBy

äquivalent sind.

Dasselbe findet man auch, wenn der Punct y in d, oderauch, wenn y zwischen die Puncte c und d fällt.

Verlängert man dann in derselben Ebene aeßb die Gera-den ya und bß, und nimmt man y a =2 y a und b'ß' = bj 3 , soist auch yö = y'b' und aß = aß'. Verbindet man endlich diePuncte Aa und Bß' . . . unter sich durch gerade Linien, soentsteht ein drittes Parallelepiped

A b'B y,

welches, nach dem so eben Gesagten, dem zwevten AbBy äqui-valent ist; und da dieses zweyte bereits dem ersten AdBc äqui-valent gefunden wurde, so sind auch alle drey unter sich äqui-valent, d. h. Parallelepipede von gleicher Basis und gleicherHöhe haben auch gleiches Volum.

l*ttfcr(w’s Aafaogsgiv d. gesammt. Diathem 1 . 1 7