§. 158 . i 255

Lotlie, die von irgend einem Puncte A der Durchschnittsliniedieser Ebenen auf diesen Ebenen errichtet werden.

II. Man ziehe von irgend einem Puncte N der Ebene FGdie Gerade NA mit aC, und eben so die Gerade NB mit ßCparallel, so wird auch (§. i56.) NA auf der Ebene MA, undNB auf der Ebene MB senkrecht stehen; und eben so werdenauch die Geraden NA auf CA, und NB auf CB senkrechtseyn. Da aber in den heyden rechtwinkligen Dreyecken A DNund B1)C die Winkel an D (nach §. 84 , E.) unter sich gleich sind,so ist auch

der Winkel BNA = ACB,

also ist auch, da ACB gleich aCß, d. h. gleich der Neigungder beyden Ebenen MCA und MCB ist, die Neigung zweyerEbenen gleich dem Winkel ANB der zwey Lothe, die aus ir-gend einem Puncte N auf diese Ebenen herabgelassen werden.

i58. (Einfachste von Ebenen begrenzte Kör-per.) Nach diesen Vorbereitungen gehen wir nun zur Erklä-rung der einfachsten Körper über.

Prisma (Fig. 63) heifst ein Körper, der zwischen zwey glei-chen und parallelen Grundflächen ABC und abc, und zwischenso viel Parallelogrammen Ac, Cb, Ba eingeschlossen ist, alsdie Grundflächen Seiten haben.

Parallelepiped (Fig. 64 ) ist ein Prisma, dessen beyde gleicheund parallele Grundflächen, so wie die Seitenflächen, Parallelo-gramme sind, also ein von sechs Parallelogrammen eingeschlos-sener Raum, deren je zwey gegenüberstehende gleich und paral-lel sind. Stehen die Seitenflächen senkrecht auf ihren Grund-flächen, so heifst das Parallelepiped senkrecht oder rechtwinklig*sonst aber schief.

TVürfel oder Kubus ist ein rechtwinkliges Parallelepiped,dessen sechs Seiten alle gleich grofse Quadrate sind (Fig. 65).

Pjramide (Fig. 66) ist ein Körper, der von einer Grund-rfläche ABC, die ein Polygon bildet, und von so viel in einemPuncte I) aufser der Grundfläche sich vereinigenden Dreyecken,als die Grundfläche Seiten hat, eingeschlossen ist. Prismen undPyramiden werden, nach der Zahl ihrer Seitenflächen, in 3, 4 j5, . . . seitige eingetheilt, und diejenigen geraden Linien AD,