254 §. 156. — 157.

anderen in dieser Ebene liegenden Geraden, z. B. mit AB, bil-den kann.

§. >56. (Lage paralleler Geraden zu einer gege-benen Ebene-) Ist MC (Fig. 62 ) senkrecht auf die gegebeneEbene ACB, so ist auch jede mit MC parallele Gerade NDsenkrecht auf dieser Ebene. Denn eine durch diese beyden Pa-rallelen gelegte Ebene schneidet die gegebene Ebene in CD.Sey daher AD senkrecht auf CD, so ist auch (§. i54.) AD senk-recht auf die Ebene MCDN, also der Winkel ADN ein rech-ter. Da aber MC senkrecht auf C D, und D N mit C M paral-lel ist, so ist auch der Winkel CDN ein rechter, und daher dieGerade DN senkrecht auf DC sowohl, als auch auf DA, alsoist auch (§. 1 54) III.) D N senkrecht auf die gegebene Ebene ACB.

§. 157. (Winkel der Lothe von einem Puncte aufZWey Ebenen.) Ist MC (Fig. 61 ) senkrecht auf der gegebe-nen Ebene ACB oder FG, so ist auch jede durch MC gelegteEbene, wie MCA, senkrecht auf dieselbe gegebene Ebene FG.Denn sey CA der Durchschnitt dieser zwey Ebenen, und sey,in der Ebene FG, die Gerade Ca senkrecht auf CA. Da nachder Voraussetzung die Gerade MC senkrecht auf der Ebene FGist, so ist sie auch (§, 1 53.) senkrecht auf jede der Linien CAund Cd, oder es ist MCa = i) 0 °. Aber dieser Winkel (derbeyden Lothe MC und aC auf den Durchschnitt CA der Ebe-nen MCA und FG) ist, nach i54, III., die Neigung dieserbeyden Ebenen, also stehen auch, da MCa — qo ist, beydeEbenen auf einander senkrecht.

I. Man lege durch MC noch eine zweyte Ebene MCB, sowird demnach diese Ebene MCB ebenfalls senkrecht auf derEbene FG stehen. Man ziehe wieder Cß senkrecht auf CB,so steht Cß senkrecht auf der Ebene MB, so wie Ca senkrechtauf der Ebene M A steht.

Nimmt man dann von den beyden rechten Winkeln aCAund ßCB den Winkel ß CA weg, so hat manWinkel aCß = ACB,

oder dieNeigung zweyer Ebenen ist gleich dem Winkel der zwey