252

§• 154 .

In einem Punctc C einer Ebene FG kann man nur Ein Lolliauf dieser Ebene errichten. Denn wenn zwey möglich sind, solege man durch beyde, z. B. durch CM und Ca, eine Ebene,welche verlängert die Ebene FG in CA schneiden soll, so wirdder Winkel MCA = aCA = go° seyn, was unmöglich ist, dader Theil nicht seinem Ganzen gleich seyn kann.

Eben so läfst sich auch aus einem Puncto M aufser einerEbene nur Ein Loth auf diese Ebene fällen. Denn wäre z. B.MC und MA senkrecht auf die Ebene FG, also auch, nach demVorhergehenden, beyde senkrecht auf die sie verbindende Ge-rade CA, so würde das Dreyeck CMA zwey rechte Winkel ha-ben , was" nicht seyn kann.

Eben so folgt, dafs, da das Loth MC von einem Puncte Mauf eine Gerade CA oder CB (nach §. 106, III.) kürzer ist, alsalle anderen schiefen Linien MA, MB, . , . dafs das LothMC zugleich die kürzeste Distanz des Punctes M von der EbeneFG ist, und daher das eigentliche Mafs dieser Distanz des Punc-tes von der Ebene vorstellt.

§. i54- (Neigung der .Ebenen gegen einander.)

Sey MC (Fig. 62) ein Loth auf die Ebene Cab, und ab eine indieser Ebene liegende unbegrenzte Gerade. Wenn man von demFufspuncte C dieses Lothes in der Ebene eine Senkrechte CDauf jene Gerade ab zieht, und die Puncte ü und M durch dieGerade DM verbindet, so wird auch MD senkrecht auf abstehen.

Denn nimmt man von dem Puncte D auf der Geraden a bdie Linie D A = D B , so ist auch (§. 110.) C A — CB, und da-her in den beyden rechtwinkligen Dreyecken ACM und BCM(§• 108, II.) die Seite MA~MB, also ist auch das DreyeckAMB gleichschenklig, und da, nach der Annahme, die BasisAB diesesDreyecks AMB in D halbirt wird, so ist auch (Jj. 110.)MD senkrecht auf AB.

I. Ist daher AD senkrecht auf DC, so ist auch AD senk-recht auf DM, und daher (§, i 53 .) auch AD senkrecht auf dieEbene D CM.

II. Unter allen Winkeln CAM, CBM, ... ist der Win-kel CDM (der beyden Lothe MD und CD auf AB) der größte.

._P*"