Zwanzigstes

Linien im Raume

Capitel.

und Ebenen.

Einfachste Körper.

§. i 52. (Erklärungen ) Nach der oben (§. 79, I.) ge-gebenen Erklärung der Ebene wird eine gerade Linie, von wel-cher zwey Puncte in einer Ebene liegen, ganz in diese Ebenefallen. Da aber dann die Ebene, in welcher diese Gerade liegt,noch um diese Gerade, als um eine Axe, gedreht werden kann,so wird die Lage einer Ebene nicht durch zwey, sondern erstdurch drej Puncte bestimmt, wenn dieselben nicht in einer ein-zigen Ebene liegen. Demnach wird die Lage einer Ebene gege-ben seyn, wenn sie durch die beyden Schenkel eines gegebenenWinkels, wenn sie durch die drey Scheitelpuncte eines gegebe-nen Dreyecks, oder wenn sie durch zwey gegebene parallele Li-nien geht.

Zweyer Flächen Durchschnitt ist eine Linie, und bey zweyEbenen eine gerade Linie. — Haben zwey Ebenen, nach allen Sei-ten verlängert, keinen Durchschnitt, so sind sie parallel.

Eben so heifst auch die Gerade einer Ebene parallel, wennbeyde, verlängert, sich nie begegnen.

5 . i53. (Lothe auf Ebenen.) Seyen AC und B C(Fig. 61) zwey ihrer Lage nach im Raume gegebene gerade Li-nien , die sich in dem Puncte C schneiden. Durch diese Gera-den gehe die Ebene FG, so dafs also auch diese Ebene (nach§. 1Ö2.) gegeben ist.

Ist dann eine dritte Gerade CM senkrecht auf die beydenersten CA und CB, so ist diese Gerade CM offenbar auch senk-recht auf der Ebene AB C, also auch senkrecht auf alle Geraden,die man durch den Punct C dieses Lothes in der Ebene ziehenkann, d. h. eine auf CA und CB senkrechte Gerade CM istauch senkrecht auf der ganzen durch den Winkel ACB gelegtenund nach allen Seiten erweiterten Ebene.