§. 124.

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vorhergehenden Ausdrücken erhellt, die Gröfsc — eine blol'se

Function der Winkel A, A', A", . . . und B, B', B", . . . seyn,oder man wird haben

-=f.(A, Ä, A", . . . B, S, . . .).

a

Wenn man dann mit denselben Winkeln A, A', . . .B B', . . . aber mit einer andern Seite, z. B. mit der SeiteAß — d, ein zweytes Polygon Aßybe verzeichnet, so werden(nach §. 83.) beyde Polygone einander ähnlich seyn. Kennt manaber x die mit x homologe (gleichliegende) Seite oder Diagonalein dem zweyten Polygon, so wird man aus demselben Grundeauch die Gleichung haben

~=f. (A, A', A", ... B, B', . . .),und aus diesen zwey Gleichungen folgt sofort

X X

a a 9

das heifst: in ähnlichen Figuren sind die homologen Seiten undüberhaupt alle homologen Linien unter sich proportionirt.

I. Es ist für sich klar, dafs das zweyte Polygon Aßy&e.auch aufser der ersten Figur liegen kann, wenn nur die Winkelbey ß, y, 5, . . . mit denen bey B, C, D, . . . in dem erstenPolygon gleich grofs genommen werden. — Darauf gründen sichdie Aufnahmen mit dem sogenannten Mefslische (§. 14 ».).

II. Sind überhaupt a , b, c, . . . die Seiten des einen, unda, b', c, . . . die homologen Seiten des anderen, jenem ähnli-chen Polygons , so hat man

x : x c=z a : a,x . x ■ " ■ b t. b ,x : x = c : c u. f.,

also auch

x •. x' — a -\- b c a b' +c' + ...,

das heilst: die Perimeter ähnlicher Figuren verhalten sich wie ihrehomologen Linien.

III. Eben so, wüe man aus der Basis a und den an ihr lie-?genden Winkeln A, A', . . . B, B', . . . alle Seiten der Drey-ecke ABC, ABI), . . . berechnen kann, wird man auch dieFlächen dieser Drcyecke durch Rechnung, also auch die Fläche