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§. 124 .

wenn * — AB die Seite des innern, und X = ab die des äus-sern Polygons bezeichnet.

Da aber, nach $. 95, I.

Sin a

Tang a

V i + Tang -a

ist, so erhält man durch Elimination der Gröfse a aus den bey-den vorhergehenden Gleichungen:

also auch

und eben so

X 2 . x* — 4 r J (X 2 —*’),V 4 r 3 ■— x-

ArX

x — .V4r*-f X*

5.124. (Aehnlichkeit der Polygone.) Wenn man inirgend einem Polygon ABCDE (Fig. 35 ) die Endpuncte A undB einer seiner Seiten AB , die wir die Basis nennen wollen, mitallen übrigen Winkeln C, D, E durch gerade Linien verbindet,so entstehen so viele Dreyecke an der Basis, als das Polygon Sei-ten hat,, weniger zwey.

Nennen wir

A, B die Winkel an der Basis in dem Dreyecke ABC,

A', B' » » » v » » » » ABD ,

A", B"'-» » » » » » j> *■ ABE u. f.

Kennt man dann die Seite AB — a, so wie die genanntenWinkel A, A’, A"', . . . und B, B', B'\ ... so wird man, nach5. >09, alle diese Dreyecke, ulso auch die Seiten B C, CD, . . .und die Diagonalen AD, BE, . . . des Polygons durch Rech-nung bestimmen können.

So hat man z. B. für die Seite BC den Ausdruck

BC

Sin A

Sin (A.-\- B) ’

und eben so für die Diagonalen AC, AD, . . .

Sin ß . „ Sin ß’

AC — a

A D — a

u. s. w.

Sin(^-fß)’ — ” Sin (A'-fW)

Bezeichnet man demnach durch* irgend eine dieser Seiten,#der auch irgend eine dieser Diagonalen, so wird, wie aus den