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§. 123 .

bis es die Peripherie des umschriebenen Kreises in JV trifft, undverbinde diesen Punct N mit A und B durch gerade Linien, soist jede dieser Geraden AN, NB, . . . die Basis eines gleich-schenkligen Dreyeckes AON, NOB, . . . und zugleich die Seiteeines regelmäfsigen Polygons von an Seiten.

Ist dann AB = x die Seite des Polygons von «Seiten, undAN e= NB = x die Seite des Polygons von an Seiten, so hatman, um so aus x zu finden, die Gleichungenx = 2 r Sin a undx — iv Sin -i-a.

Setzt man in der ersten dieser Gleichungen statt Sin« dieGröfse 2 Sin{-a Cosfoc, und eliminirt dann aus beyden Gleichun-gen die Gröfse -ja, so 'erhält man

x 4 — 4 V 1 sc 7 - -|- r % x z = o,und diese Gleichung gibt x durch x, oder umgekehrt.

Löst man diese Gleichung auf und setzt wieder, der Kürzewegen, den Radius r = i , so erhält man

f SC = \/2 -— 2 * - X z

für die gesuchte Seite des Polygons von an Seiten.

I. Daraus folgt sofort, dafs die Seite eines Polygons von

4« Seiten gleich ist x" = — \/ 2 2 — sc 2 ,

8« » » » x" = y /2 — y'a z — x" z ,

16 n » 5> » x lv = \/2 — Y a x — x " 2 u. f.

Substituirt man diese Werthe von x' sc'sc". . . in einander,so erhält man z.B. für die Seite x IV des Polygons von i 6« Seiten

* ,T = / [ 2 — V t 3 + V ( 2 + + V **);]]•

§. 123. (Aus dem einem Kreise eingeschriebenenPolygon das ihm umschriebene zu linden-) Ist ABC

(Fig. 34 ) das eingeschriebene, und abc das umschriebene Poly-gon von derselben Seitenzahl, so hat man, da die Gerade b Nsowohl als auch BM auf ON senkrecht steht, in den zwey recht-winkligen Dreyecken OBM und ObN

BM = ~x es rSina undN b es jX = r Tanga,