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§. 122 .

a’ 4 — 5 x 2 -f- 5 = o,x 2 -(- x — i = o,x 2 — x — i = o.

Die erste derselben gehört für das oben (Nro. III.) betrach-tete Fünfeck. Die zweyte gibt

x = (— i -j- 5 ) = 2 Sin 18°,

also die Seite des gewöhnlichen Zehnecks, wenn man die zehnTheilpuncte i , 2, 3 , . . . i o des Kreises in ihrer natürlichenFolge 12, 23 , 34 ) • • mit einander verbindet. Die dritte end-

lich gibt

x = v( 1 d* V^) = 2 Sin 54 °)

oder die Seite des sternförmigen Zehnecks, das man durch dieVerbindung der Puncte 14, 47 ) 7.10, 10.i 3 u. f. erhält.

Ähnliche Betrachtungen lassen sich auch auf die übrigenPolygone fortsetzen.

Bemerken wir noch, dafs alle Seiten dieser Polygone denHalbmesser derselben gleich der Einheit voraussetzen. Willman sich von dieser Voraussetzung befreyen, die nur der gros-sem Einfachheit w'egen eingeführt worden ist, so wird man blofs(nach §.71.) in den vorhergehenden Ausdrücken statt x die Gröfse

X

— setzen, wenn r den Halbmesser des Polygons oder des dem

Polygone umschriebenen Kreises bezeichnet. So wird z. B. dieobige Gleichung

x* -f- x — 1=0

für das gewöhnliche Zehneck in folgende übergehen:

— -f- - — 1 = o oderr— r

x 2 -[- r x — r 2 = o,

in welcher auch alle Glieder dieselbe Anzahl von Dimensionenhaben, und für die Seite dieses Zehnecks wird man haben

* = ^(~ 1 + V A 5).

§. 122. (Verdoppelung’der Seiten des Polygons.)

Um aus der Seile eines regelmäfsigen Polygons von n Seiten, dieSeite eines von 2n, 4«, 8n, . . . Seiten zu linden, verlängereman das Lolh OM (Fig. 34 ) des nseitigen Polygons ABCD . . .,