§. 121 .

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X

5± V&2

9

also einen vierfachen Werth für x, deren je zwey untergleich sind. Diese Doppelwerthe sind :

y» 5_t/5

der kleinere . . . * = ^/ —-— = 2 Sin 36°,

der gröfsere . . . x = = 2 ®* n 7 2 °*

sich

und

Theilt man daher die Peripherie eines Kreises in fünf glei-che Theile, und bezeichnet die Theilungspuncto durch i , a, 3,4 und 5 , so gehört der kleinere Werth von x für die Seite desFünfecks, dessen Scheitel in> den Puncten r, 2, 3, 4 und 5liegen, der gröfsere Werth von % aber gehört für dasjenigeFünfeck, welches entsteht, wenn man die Puncte i3, 35, 52,24 und 41 durch gerade Linien verbindet. Vielecke der letztenArt, die zwey oder mehrmal um die Peripherie des Kreises ge-hen , werden, nach ihrer Gestalt, sternförmige Polygone genannt.

Aus diesen Ausdrücken von x folgt zugleichSin 36° = -j V'io — 2^5 und Sin 72 0 = j \^io -J- 2 y/5.

IV. Für das Sechseck ist

x* — 4 -f- 3 == o,

welche Gleichung auch so ausgedrückt werden kann:

( x 2 — 1 ) ( [x 2 ■— 3) = o,

daher sie auch den bejden Gleichungen gleichgellend ist:

x l — 1=0 und

x z — 3 = o.

Die zweyte gehört, nach Nro. I., für das Dreyeck, das manerhalt, wenn man von den Theilpuncten 1 , 2 , 3, ... 6 desSechsecks die Puncte i3, 35 und 5i verbindet. — Die erste abergibt xai für die Seite des gewöhnlichen Sechsecks, die alsodem Halbmesser gleich ist, daher man auch hat

Sina = Sin3o = j-,

wie zuvor.

Eben so läfst sich die obige Gleichung des Zehnecks, diedrey Factoren hat, in folgende drey Gleichungen aullösen: