214 §■ 121 .

für das Viereck . . , Sin 4 ß = o oder

x" - 2=0,

für das Fünfeck . . . Cos 5/3 = o oder

a: 4 — 5 x z -j- 5 = o,

und eben so erhält man auch für das regelmäfsige Polygon von

6 Seiten . . . x* — ^x l -f- 3 = o,

<7 » . . . x° — qx* -(- \l\x' i — 7 = 0,

8 » . . . x a — 6x 4 -J- t ox % — 4 = o,

9 » . , . x a ' — gx° -)- 27a. 4 — 30 a : 1 -|- 9 = o,

10 » . . . x a — 8a: 0 -j- 21a: 4 — 20a: 2 -}-5 = o u. s. f.,

und aus diesen Gleichungen wird man, durch Auflösung (§. 68.bis 70.) derselben, den Werth einer Seite x des regelmäfsigenPolygons, in Theilen des Halbmessers desselben ausgedrückt,bestimmen können. Wir wollen hier nur einige derselben inKürze näher betrachten.

I . Für das regelmäfsige Dreyeck ACEA (Fig. 34 ) flat man

x 1 — 3 = o oder x = + 3 ,

das doppelte Zeichen, da man von dem Anfangspuncte A ebensowohl nach C , als auch rückwärts nach E gehen kann, um dasPolygon zu verzeichnen.

Da für das Dreyeck a = 6o und a: = 2Sina ist, so hat man

auch

Sin 60 = 7 \/ 3 und Cos 60 sss 1 — Sin 1 60=7,also auch (§. 87, VI.)

Sin 3 o = 7 und Cos 3 o = 7^3,geschlossene Ausdrücke für die Sinus und Cosinus dieser Win-kel, die wir oben (§. 104.) nur durch unendliche Reihen gege-ben haben.

II. Für das Viereck ist eben so

x = + \/ 2,

also ist auch, da a= 45 ° ist:

Sin 45 = - \f 2 = —.

III. Für das Fünfeck ist

a; 4 — 5 a: 1 -J- 5 = o.

Löst man diese Gleichung nach (J. 68, I. auf, so findet man