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§. llQ- — 120.

« 19 - (Regelmäfsige Polygone.) Da sich alle Po-lygone durch Diagonalen auf Dreyecke zurückführen lassen, undda wir in dem folgenden Capitel die allgemeine Berechnung die-ser Polygone näher zu betrachten Gelegenheit haben werden, sowollen wir uns hier auf die Untersuchung der regelmäßigen Po-lygone, d. h. derjenigen Vielecke beschränken, deren Seiten undWinkel alle unter sich gleich sind.

Jedes regeJmäfsige Polygon, wie ABCDEF(Fig. 34 )i hatin seinem Innern einen Punct O, der von allen Scheiteln A, B,C, . . . des Polygons gleich weit entfernt ist, und der daher,analog mit dem Kreise, der Mitielpu.net des Polygons genanntwird. Denn halbirt man die gleichen Winkel A, B, C, . . .durch die Linien AO, BO, CO, . . . so sind die so entstehen-den Dreyecke ABO, BCO, CDO, . . . alle gleichschenklig,weil sie die Winkel an ihrer Basis AB, BC, CD, . . . gleichhaben (§. 110.). Dieselben Dreyecke sind überdiefs unter sichgleich, weil sie alle Seiten mit den beyden ihnen anliegendenWinkeln gleich haben (§. 108, III.), also ist auch AO = BO = CO ...und diese letzten Linien w'erden der Halbmesser (Radius) des Po-lygons genannt, den wir durch r bezeichnen wollen.

Daraus folgt sofort, dafs jedes regelmäfsige Polygon in ei-nen Kreis desselben Radius so eingeschrieben werden kann, dafsdie Scheitel des Polygons in die Peripherie des Kreises fallen —und dafs eben so jedes Polygon einem Kreise so umschriebenwerden kann, dafs alle Seiten in ihrem mittleren Puncte die Pe-ripherie des Kreises berühren (§. ii 5 .).

§. iao. (Winkel und Fläche des regelmäfsigenPolygons.) Ist AO B = 2 a der Winkel des Polygons an sei-nem Mittelpuncte O, und ist eben so

ABC = BCD = CDE . . . = zßder Winkel des Polygons amUmfange desselben, oder ist 2/3 derWinkel je zweyer nächsten Seiten des Polygons, so hat man,wenn n die Anzahl der Seiten AB, BC, CD, . . . desselben ist:

i8o°

n = - und p = 90°

180 0

n

Da ferner ein Loth OM aus dem Mittelpuncte O auf eine