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nau ausmessen lassen, also wird auch das angczeigto Verfahrender Auf- und Nebeneinanderlegung der kleinen Quadrate die ge-suchte Fläche des Rechtecks AB CB nie vollkommen erschöpfen,oder es wird dabey immer noch ein dadurch nicht ausgemesse-ner Theil, ein Rest dieser Fläche ABCD übrig bleiben. Alleinnichts hindert uns, in diesem Falle die zur Einheit zu wählendeLinie Ab noch kleiner zu machen, und dadurch auch jenenRestimmer mehr und mehr zu vermindern, so zwar, dafs er endlichkleiner wird als jede andere noch angebliche Gröfse , oder dafser so viel als völlig verschwindet, so dafs daher das erwähnteVerfahren auch auf diesen Fall angewendet werden kann.

II. Diesem gemäfs wird also die Fläche eines Rechtecksdurch das Product seiner beyden Seilen, oder durch das ProductB. II seiner Easis B in seine Höhe H ausgedrückt werden, wo manwieder diese beyden Geraden B und H als Zahlen betrachtet, sodafs die zwey Linien B und H eine andere gegebene kleinere Li-nie so oft in sich enthalten, als diese Zahlen selbst Einheiten ent-halten, indem die kleinere Linie als die Einheit der Linien be-trachtet wird.

III. Demnach ist also auch die Fläche eines Quadrats , des-sen Seite A ist, gleich A A oder gleich A~.

IV. Eben so wird auch die Fläche eines Parallelogramms,dessen Basis B und Höhe H ist (nach $. 117, I .), gleich demsel-ben Producte B H seyn.

V. Die Fläche eines Brejecks aber wird gleich dem halbenProducte seiner Basis B in seine Höhe II, oder die Fläche desDreyecks wird gleich (-B II seyn, wüe sofort aus §. 117, II. folgt.

VI. Endlich werden sich auch die Flächen zweyer Paral-lelogramme oder zweyer Dreyecke wie die Producte der Basisin die Höhen derselben verhalten.

Ist nämlich F die Fläche, B die Basis und H die Höhe deseinen, und bezeichnet F, B', H' dieselben Gröfsen für das an-dere Parallelogramm , so hat man

F : F’ — BH : B'Il',also auch, wenn B=B' ist:

F : F' = H : H',und wenn die Höhe II—IF ist:

F : F' = B : ß'.

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