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reit

§. 114 . — 115 .

CM senkrecht auf Bb und Ec, so wird (nach g. m.) dadurchs'owohl der Bogen BMb als auch EMe in dem Puncte M hal-birt, also ist auch

Bogen Be = Eb,

oder die Bogen zwischen zwey parallelen Sehnen sind gleich.

Nach g. ii2. ist aber der Winkel ÜAE oder DBb gleich-Db oder gleich {(DE — bE), also ist auch der WinkelA = {(DE — Be),

g. 114. (Winkel der Sehnen.) DerWinkelnOD(Fig. 3 o)zweyer Sehnen AB, DE ist gleich der halben Summe der Bo-gen BD und AE. — Denn ist Bb mit DE parallel, so ist, wieg. n 3 , der Bogen BD = b E. Nach g. 112. ist aber der Peri-pheriewinkel ABb oder AOE gleich dem halben Bogen AEboder gleich {(AE -f- Eb) , das heifst, gleich

{(AE + BD).

Eben so ist also auch der Winkel A OD oder BOE gleich{(AD + BE).

g. 11 5 . (Winkel der Berührungslinie am Kreise.)

Wenn sich die Sehne Ab (Fig. 28) um den festen Punct A auf-wärts dreht, so rücken die beyden Durchschnittspuncte b und Ader Sehne mit dem Kreise immer näher an einander, bis sie end-lich, für die Lage At, ganz zusammen fallen. In dieser Lagetrifft die Linie At den Kreis nur mehr in einem einzigen PuncteA, und wird die Berührungslinie (auch Tangente) des Kreises ge-nannt.

Da nach g. 112. der Winkel Bab der beyden Sehnen AB,Ab immer gleich der Hälfte des Bogens Bb ist, welche Lageauch die bewegliche Sehne Ab einnimmt, so wird auch noch fürdie letzte dieser Lagen, für At, der Winkel tAB gleich detHälfte des Bogens BaA seyn. — Eben so wird, wenn die ersteSehne durch den Mittelpunct C geht, oder w'enn sie der Durch-messer AD des Kreises ist, der Winkel D At gleich der Hälftedes Bogens DBaA, oder eieich einem rechten Winkel seyn.Die Berührungslinie At des Kreises steht daher auf dem Durch-messer desselben senkrecht.