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§. 112 . — 115 .

Hg ist, und da sich (nach (J. 84» <?.) die Kreisbogen wie die zuihnen gehörenden Winkel verhalten.

I. Um daher durch drey gegebene Puncte M, A, N, dienicht in einer Geraden liegen, einen Kreis zu beschreiben, wirdman die Sehnen MA und AN ziehen, und in der Mitte jederSehne ein Lolh auf sie errichten, wo dann der Durchschnitts-punct der beyden Lothe zugleich der gesuchte Mittelpunct desKreises seyn wird, den man sonach verzeichnen kann.

§.112. (Peripheriewinkel im Kreise.) Der Winkel

BCD (Fig. 28) am Mittelpuncte C des Kreises ist doppelt sogrofs als der auf demselben Bogen BD stehende Winkel BADan der Peripherie.

Denn verlängert man den Schenkel DC des Winkels DCBbis an die Peripherie in A, und verbindet A mit B, so ist (nach85 , IY.) der äujere Winkel

BCD = BAC + ACB.

Aber in dem gleichschenkligen Dreyecke ABC ist (§. no.jBAC — ACB,

also ist auch

BCD = 2 .BAC.

Ganz eben so ist also auch

bCD = z.bAD,

und wenn man die beyden letzten Gleichungen von einandersubtrahirt:

bCB — 2 .b AB.

I. Daraus folgt sofort, dafs alle Winkel im Halbkreise, wieAbD oder ABD . . ., rechte Winkel sind, und dafs alle Peri-pheriewinkcl B Ab, Bab . . die auf demselben Bogen stehen,gleich grofs sind.

5. II 3 . (Winkel der Secanten.) Wenn man von ei-nem Puncte A (Fig. 29) aufser dem Kreis zwey gerade, den Kreisschneidende Linien AD und AE (die man auch Secanten zunennen pflegt) zieht, so ist der Winkel A dieser Secanten gleichder halben Differenz der beyden Bogen DE und Be, auf wel-chen seine Schenkel stehen.

Denn zieht man Bb mit AE parallel, und den Halbmesser