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§. tu.

gleich. Denn ist a = ß, so gehen die Gleichungen (F)

Sin C . . Sin C

Tang A = —- c -^.

und eben so Tang B c=

— Cos C ’

also ist Tang A = Tang B , und daher (§. q 4 , D.) auch J — B.

Sind daher in einem Dreyecke alle drey Winkel gleich, sosind auch alle Seiten gleich, oder das Dreyeck ist gleichseitig;und umgekehrt, im gleichseitigen Dreyecke sind alle Winkelgleich, und jeder derselben hat 60 Grade.

II. Wenn in einem gleichschenkligen Dreyecke ABC (Fig. 27),wo AB = AC ist, von dem Scheitel A ein Loth AD auf diegegenüberstehende Basis BC gefällt wird, so theilt dieses Lothden Winkel A sowohl, als auch die Basis BC in zwey gleicheTheile, und jede dieser drey Bestimmungen hat die beyden an-dern zur Folge.

Denn wird durch das Loth AD die Seite BC halbirt, sosind die so entstehenden zwey Dreyecke ABD und ACD gleich(nach §. 108, II.); wird der Winkel A halbirt, so sind dieselbenDreyecke gleich (nach §. 108, III.); und steht endlich die LinieAD senkrecht auf BC, so sind dieDreyecke gleich (nach §. 108, V.).

III. Zur Auflösung des gleichschenkligen Dreyeckes hatman, wenn in den Gleichungen des §. 106. der Winkel B — C>also auch ß=y gesetzt wird, folgende Ausdrücke:

A — 180 — 2 B => 180 —- 26',

B — C = 90 — jA,

Sin - A ~ , Cos \A — \ \fbß z — “S

‘2 p 2 p

a = 2/3 Sin \ A = 2 ß Cos B.

§• >«i- (Anwendung des Vorhergehenden auf den

Kreis.) Wenn man von dem Mittelpuncte C (Fig. 10) einesKreises ein Loth CPA auf die Sehne MN lierabläfst, so theiltdieses Loth sowohl die Sehne, als auch den Winkel MCN, alsendlich auch den Bogen MAN in zwey gleiche Theile, und jededieser vier Bestimmungen hat die drey anderen zur Folge, sodafs z. B. jedes Lolh auf der Mitte der Sehne durch den Mitlel-punct C geht, und den zu dieser Sehne gehörenden Bogen undWinkel halbirt, wie unmittelbar aus 110. folgt, da wegen dengleichen Halbmessern CM,CN das Dreyeck MCN gleichschenk-