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§. 109.

C = 180 — A — B ,

Sin B , Sin C

P = und * = a Sh^*

V. Fall. Wenn zwey Seilen « und ß und einer der ihnencnlgegenstehenden Winkel A gegeben ist.

Dann hat man aus ($. 108, V.

y = ß Cos A + \/^a- — ß z Sin 2 A und

g fi a '

Sin B = - Cos A, und endlich C = 180 — A — B 9

a

•wo man für y das obere Zeichen nimmt, wenn das gegebeneDreyeck einen stumpfen Winkel hat.

Die vorhergehenden Gleichungen werden gewöhnlich unterdem Namen der Trigonometrie (Ausmessung der Dreyecke) be-griffen.

Ex. Um den Gebrauch dieser Ausdrücke durch ein Beyspielzu zeigen, sey, für den Fall II., gegebendie Seite ß = 186.241,

» » y = 148.326,

und der eingeschlossene Winkel A = 120° 32’ 40".

Mit diesen Zahlen erhält man durch die in (II) gegebenenGleichungen:

log(ß— y) — 1.5788111log(ß-)-y) = 2.52448319.0543280

log Cotangf.4 = 9 7114219log Tang ^(B— C) == 8.7657499

j(B — C) = 3 » 20' i 3".89i(B-j-C) = ^(180 — A) = 27° i3' 4o".ooB — 3o° 33' 53''.89C = 23° 53' 26".! 1,

logß = 2,2700753log Sin A = 9.91044552.1805208log Sin B = 9 7 o 63 o 38log a <= 2.4742170

« = 298.0005.