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§■ 109 -

II. Fall. Wenn zwey Seiten ß, y mit dem von ihnen einge-schlossenen Winkel A gegeben sind.

Dann findet man die übrigen drey Stücke B , C und a durchdie Gleichungen (A) und (F), oder durch

ß Sin A rr„„„ n _ ySin^f

Tangß = _

Tang C

ß — y Cos Ä*a z = ß z -f- y % —- 2 ß y Cos A.

Kennt man bereits den Winkel B oder C, so erhält manauch die dritte Seite a durch die Gleichung

a s= ß

Sin A

oder a —

Sin A^ Sin C ’

— C) durch die obige

Sin B

Auch findet man den Werth von (BGleichung (E) oder durch

Tangi(ß — C) — |^Cotang.i^.

Da nämlich sonach — C ) bekannt ist, so ist auch B und

C selbst bekannt, da man hat

HB + C) = Hrto-A).

III. Fall. Wenn zwey Winkel A und B und die ihnen anlie-gende Seite y gegeben ist.

Daun ist auch der dritte Winkel durchC = 180 — A — B

bekannt, und man findet die zwey Seiten a und ß durch

_ Sin A „ _ Sinß

“ ^ Sin (A-t-B)' P y Sin (A -\-B) ’

oder auch durch die Gleichungen (D), nämlich durch

Co s x(A — B)

Sin-jCSin 7 (A — B)cmic ■

wo dann die halbe Summe dieser beyden Ausdrücke gleich a, unddie halbe Differenz derselben gleich ß ist.

IV. Fall. Wenn zwey Winkel A und B und eine der ihnenentgegenslehenden Seiten a gegeben ist.

Dann ist wieder