§• 10t).

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wähnte Gleichung (A) gibt

y = ß Cos A + a 2 — ß 1 Sin ' 1 A ,so dafs der Werth von y doppelt ist, und dafs es daher eigent-lich zwey verschiedene Dreyeeke geben kann, welche die Grös-sen a = a, ß=ß' und A=tÄ gemeinschaftlich haben.

Ist nämlich (Fig. 26) B C — EC — a und CD senkrecht aufdie verlängerte Seite AB des Dreyecks ABC, so istDC == ß Sin ^4 und AD = ß CosA,und BD sowohl, als auch B'D ist gleich (§. 92.)

V a 1 — D C 1 = V a ~ — ß 2 Ein 1 A,also ist auch die dritte Seite y=^AB oder gleich AB', das heifst,es ist

y = AD + BD = ßCosA + Y a 1 — p- Sin 1 A,wie zuvor.

§. 109. (Auflösung der Dreyeeke.) Da die in §. ic8.

(Nro. I. — V.) erwähnten Bedingungen ein Dreyeck vollkommenbestimmen, oder da jedes Dreyeck, welches denselben Bedin-gungen entspricht, mit dem ersten identisch ist, so reichendiese Bedingungen, wenn sie für irgend ein Dreyeck gegebenwerden, auch hin, die noch übrigen unbekannten Seiten oderWinkel desselben durch Rechnung zu finden > und das ist es,woi’in die sogenannte Auflösung der Dreyeeke besteht.

Wir wollen zu diesem Zwecke jene fünf erwähnten Fällenoch einmal kurz durchgehen.

I. Fall. Wenn die drey Seiten eines Dreyeckes gegeben sind.

Dann findet man den Winkel A (nach der Gleichung -C)durch

Sinf ACos rA

== -Li/. fg + P-y ) (« + y-g) oder1 v ßy

■ 1 + y + «Hß + y — “) ’

= ßy

und eben so findet man auch die zwey anderen Winkel B und Cdurch die zwey, den vorhergehenden analogen ($• 91 , II.) Glei-chungen, oder bequemer, wenn bereits A bekannt ist, durch dieGleichungen

Sin B = - Sin A und Sin C = — Sin A.

a a