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§. 108 .

ecke ACB und acB ähnlich, da (nach 86.) ihre Winkel gleichsind, also sind auch, nach (1), die homologen Seiten dieserDreyecke proportionirt, oder es ist

BA : BC = Ba : Bc = Aa : Cc undB A : A C = B a : a c.

g. 108. (Gleichheit der Dreyecke.) Auf dieselbe ein-fache Weise wird man auch, aus den Gleichungen des $. 106,die Fälle bestimmen, in welchen zwey Dreyecke unter sich gleichsind oder sich vollkommen decken (§. 83.).

I. Zwey Dreyecke sind nämlich erstens gleich, wenn jedeSeite des einen einer Seite des anderen gleich ist.

Denn ist a=a', ß = /3' und y — y 1 so gibt die Gleichung (A)auch sofort

Cos A = Cos A', also auch A — A',und eben so findet man auch Bz=B' und C= C', so dafs daher inLeyden Dreyecken alle sechs ein Dreyeck bestimmenden Stücke"völlig dieselben sind.

II. Zwey Dreyecke sind ferner gleich, wenn sie zwey Seitenmit dem von ihnen eingeschlossenen Winkel gleich haben.

Denn ist A = A', ß=ß' und y = y, so ist, nach derselbenGleichung (A), auch die . Seite a = a, also alle Seiten gleich,also auch, nach Nro. I., die Dreyecke selbst gleich.

III. Zwey Dreyecke sind gleich, wenn sie eine Seite mitden zwey ihr anliegenden Winkeln gleich haben.

Denn ist A=A', B—B' und y = y', so ist, nach der Glei-chung (F), auch und ß=-ß'.

IV. Zwey Dreyecke sind gleich, wenn sie zwey Winkel undeine der diesen Winkeln entgegenstehende Seite gleich haben.

Denn ist A = A', B — B' und ß=ß', so ist, nach dersel-ben Gleichung (F), auch a = a und y — y.

V. Zwey Dreyecke sind endlich auch gleich, wenn sie zweySeiten und einen der diesen Seiten entgegenstehenden Winkelgleich haben.

Denn ist a = a, ß—ß' und A — A', so ist, nach der Glei-chung (A), auch y = y, und daher (nach Nro. I.) die Dreyeckeselbst gleich.

Doch mufs für diesen Fall bemerkt werden, dafs die er-