§. 106.

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mit den zwey anderen analogen Ausdrücken für die Sinus undCosinus von und £ C.

I. Eben so erhält man aus der im Eingänge erwähntenzweyten Gleichung (B)

Sin A - a Sin B

a== yshrc und rc’

oder, da in jedem Dreyecke C=i 8 o — ( A-\-B ) ist:

Sin A

“ = Y:

und ß = y —

Sin B

Sin (A+B) ' 'Sin (A+B)’

Addirt und subtrahirt man die zwey letzten Ausdrücke, und

bemerkt man, dafs nach §. t) 0 . ist

, , A-X-B A — B

Sin A -4- oin B = 2 Sin-Cos

• '<

Sin^4 — Sin2>

2 Cos^-±-? Sin

2

A — B2

und

Sin (A -j- B) = aSin^i"—Cos^-^,

so erhält man

Cos

A — B

« + ß

Sin —2

Sin

A — B

(»).

ß = Y ■

Cos

oder auch, vrenn man die beyden letzten Gleichungen durch ein-ander dividirt:

a — ß A — B m C

— = Tang—Tang-

II. Endlich hat man nach §. 91 .

(E).

Sin A

und

y — a Cos B = ß Cos A = ß —

’l'angA

n „ _ Sin^4

ß — a Cos C = y Cos A = y „ -,,

' 'Tang A y

oder da, nach den erwähnten Gleichungen (B) ist

ß Sinyf = a Sin B und y Sin A = a SinC,so erhält man, wenn man diese Werthe von ßSin^f und ySin.4in den beyden letzten Ausdrücken substituirt: