Siebzehntes Capitel.

Das geradlinige Dreyeck, oder ebene Trigo-

g. 106 . (Weitere Betrachtung der Gleichungendes DreyecliS.) Nachdem wir in dem Vorhergehenden dietrigonometrischen Functionen genauer kennen gelernt, und unsdadurch gleichsam das Instrument vorbereitet haben, mit dessenHülfe wir den gröfsten Theil der nun folgenden geometrischenProbleme aufzulösen gedenken , wollen wir wieder zu dem , amEnde des §. q3. verlassenen Gegenstandes, zu den Gleichungendes Dreiecks zurückgehen, von welchen wir bereits oben (§. qi.und §. q3.) die beyden folgenden erhalten haben:

(nach qi, II,) eigentlich drej- analogen Gleichungen gleich-geltend ist.

Die erste dieser Gleichungen ist offenbar auch

oder, da nach §. ( )j , 1.

oder endlich, da der Zähler des letzten Bruches die Differenzzweyer Quadrate ist (J. zi, I,) :

Sin’ = < a + P-yH« + y-P>

4ßy

und eben so

nometric.

a 1 t= ß 2 -]- y ’ — zßyCosA . . . (A),

a Sin B = /3 Sin A .(B) ,

wobey wir uns erinnern wollen, dafs jede dieser Gleichungen

Sin '-A = \/

ist, so kann jene Gleichung auch auf folgende Art ausgedrückt

werden:

Sin 1 - A = (ß 1 — »Py + y) —fß —y)«

4ßy 4ßy ’

a'- — (ß —■ y)~4ßy ’

Cos4^

(ß + y+«) (ß + y—g)4ßy

• *

(C)