Sechzehntes Capitel.

Numerische Bestimmung derPeripheric desKreises und der trigonometrischen Func-tionen für jeden gegebenen Bogen,

§. io3. (Verhältnifs der Peripherie des KreisesZU seinem Halbmesser.) Nachdem wir in dem Vorherge-henden die allgemeinen Eigenschaften der trigonometrischenFunctionen kennen gelernt haben, erübrigt uns noch, die spe-ciellen oder absoluten Werthe derselben für jeden gegebenenBogen zu bestimmen, da wir, ohne die Kenntnifs dieser Wer-the, jene Functionen zur Berechnung in gegebenen besonderenFällen nicht gebrauchen könnten.

Da wir aber diese Werthe der Functionen für jeden Bogenohne Zweifel am natürlichsten und einfachsten durch diesen Bo-gen selbst, das heifst, als Theile der Peripherie des Kreises, aus-drücken werden, so wird es nothwendig seyn, zuerst diese Pe-ripherie, in Theilen des Halbmessers des Kreises, zu suchen.

Zu diesem Zwecke wollen wir u den Bogen nennen, zu wel-chem die Tangente x gehört, so dafs man die Gleichung hat

x = Tang u.

Differentiirt man diesen Ausdruck nach §. 102 , II,, so ist, d u

oderauch, da Cos z u

1 -f- Tang- u

du , ,

d ~ = O+**)-■•

ist:

Differentiirt man diesen Ausdruck wieder, und nimmt mandabey das erste Differential von x oder die Grüfse dx conslantan (§. 55, I.) , so ist

d L udx -

2,x(l -f- X 2 )— 1 ,

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