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§. 3Ö.

IV- Erscheint die Gröfse x raehrmal in den Zahlern vonBrüchen, so kann man sie als gemeinschaftlichen Factor heraus-nehmen , und dann wie zuvor verfahren.

oder wenn man die beyden Brüche auf einerley Nenner bringt,und die Gröfse c auf die andere Seite schafft:

Alle vorhergehenden Gleichungen sind blofs des ersten Gra-des. Wenn aber die gegebene Gleichung mehrere verschiedenePotenzen von x enthält, so ist die Sonderung dieser Unbekann-ten oft mit sehr grofsen , ; ja mit unübersteiglichen Schwierigkei-ten verbunden, und dann mufs man sich oft schon mit dem blos-sen Ordnen (§. 35, I.) der Gleichung begnügen, um wenigstensden Grad derselben bestimmen zu können. Wir werden in derFolge wieder auf diese Untersuchungen zurückkommen.

Bemerken wir noch, zum Schlüsse dieses Gegenstandes,dafs man den Ausdruck Va -j- \/b öfter durch eine ähnliche Um-formung auf die einfachere Gestalt x-\~\/y bringen kann. Setztjnan nämlich beyde Ausdrücke einander gleich, so ist

Da aber ein Ausdruck zwischen rationalen und irrationalenGrüfsen nur dann für alle Wertlie derselben gleich Null seyn

Ist z. B.

gegeben , so hat man auch

o —J— d

durch Division wegbringt

also auch, wenn man den Factor

ab (c-\- d)

x = - - —•.

a -y- b

Ganz eben so wird

a -4- X r. — .r h e —— a d

gCUCli 4.

und

b + c (d + a x)

(a — c)d — b

a -j- ]/b — x - — zx \/y — y = o.