t

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Allein aus dem Vorhergehenden ist bereits bekannt, dafs

auch

Was aber hier von der Kubikwurzel aus -|- i oder — 1 ge-sagt wird, gilt nach dem Vorhergehenden auch für die Kubik-wurzel aus jeder anderen Zahl, z. B. + 27, da

Aus dem Vorhergehenden folgt daher, dafs jede positiveoder negative Gröfse drey Kubikwurzeln hat, von welchen abernur eine reell ist, während die beyden anderen imaginär sind.

II. Eben so überzeugt man sich leicht durch Nachrechnungvon der Richtigkeit der drey folgenden Ausdrücke:

woraus sofort folgt , da nach dem Vorhergehenden auch

Daraus folgt wieder, dafs jede positive Gröfse vier vierte

Wurzeln hat, von welchen aber nur zwey reell sind, und dafs

jede negative Gröfse ebenfalls vier vierte Wurzeln hat, die je-doch alle imaginär sind.

1 und \/ ■

ist, so dafs wir demnach für die Kubikwurzel aus (-j- 1) und aus(— 1) folgende drey Ausdrücke haben:

+ r(— 1 + V —3)

+ t(+*+\/-3>

+ t(+ i ; -V/-3).

^-1-27 «= 3 y/-j-

und

(± V —O 1 * * 4 = + » >

( )

+ ✓— iV

i = +i ist, dafs man für die vierte Wurzel aus

und aus (—1) folgende vier Ausdrücke hat: '

1 — -t- 1 , und

— 1 4- v—1

1 — v—1

4