so

§. 32.

tiplicirt, die Gröfse — a 1 wieder gibt. Daraus folgt daher, dafsjede gegebene Gröfse zwey Quadratwurzeln hat, die nur durchihre Zeichen verschieden sind, und zwar zwey reelle, wenn diegegebene Gröfse positiv, und zwey imaginäre, wenn die gege-bene Gröfse negativ ist.

III. Wenn man aber die Gröfse

- ‘ ± V — 3

zwey Mal mit sich selbst multiplicirt (nach den Vorschriften des2i.u.3o.), so erhält man, wenn das obere Zeichen genommenwird:

- i + \/-3

- 1 + Y — 3

I — Y — 3 — 3

- 3 .

oder dieses Product ist gleich

— 2 — 2 Y — 3 5

und wenn man dasselbe noch einmal durch die ursprünglicheGröfse multiplicirt, so hat man

— 2 — 2 Y — 3

- i + Y '— 3

2 -j— 2 Y —3 —]— 6

- 2\A-3,

oder die dritte Potenz der gegebenen Gröfse (— i-\~Y —3) istgleich der reellen Gröfse -]- 8. Ganz eben so findet man auch,wenn blofs das untere Zeichen genommen wird:

(— 1 — V — 3 ) 3 = -f- 8,

woraus daher, da 2 3 = 8ist, sofort folgt, dafs

(=i±£d)-= + ,

ist. Ganz eben so findet man auch, dafs

1 + v—3 y

ist, so dafs man also auch umgekehrt die beyden Ausdrücke ha-ben wird:

V'+i — H — 1 + V — 3 ) un3= t(+ * ± V-$y