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§• 32 .

£. 3a. (Vielfache Werthe der reellen Wurzeln.)

Jede positive Grüfse hat zwey , in ihrei’ Gröfse gleiche, in ihrenZeichen aber entgegengesetzte Quadratwurzeln. Denn da z. B.von der Zahl -J- 2 sowohl, als auch von der Zahl —2, das Qua-drat gleich -)-4 ist, so ist auch die Quadratwurzel von -j ~4 so-wohl -J- 2 , als auch — 2 , oder man hat

\A = ± 2 -

Dasselbe gilt auch von jeder 2 ten , 4 tcn , 6 tcn , . . . überhauptvon jeder geraden Wurzel aus irgend einer positiven Zahl. Soist z. B.

V^+ 8 . = + 3,

weil (-j- 3 ) 4 sowohl als auch (—3 ) 4 tvieder gleich der gegebenenZahl -j- 8 i ist.

I. Nicht so scheint es sich mit der 3 ten , 5 ten , 7 len , . . . undüberhaupt mit den ungeraden Wurzeln einer gegebenen Zahl zuverhalten, die immer nur eine, wenigstens nur eine reelle Wur-zel haben, und zwar von demselben Zeichen mit der gegebenenZahl selbst. So ist z, B.

V + ö 7 = + 3 ,

aber nicht auch zugleich —3, da nur f—j— 3) 3 , nicht aber auch(—3 ) 3 die gegebene Zahl -j -27 wieder gibt. Und eben so ist auch

V' 2 7 = — 3 ,

weil nur (—3) 3 , aber nicht (-(-3 ) 3 gleich —27 ist.

II. Allein die Anzahl der Wurzeln einer gegebenen Zahlwird oft viel gröfser, wenn man auch auf die imaginären Wur-zeln derselben Rücksicht nimmt.

Zuerst ist, nach dem Vorhergehenden ,

V ^+ 1 — ± 1 ?

oder überhaupt (nach §• 3i, I.)

Y -|- a z <= + a.

Und eben so ist auch

y — a 2 = + a \/ — i,

da sowohl -{-a y —1 . als auch —a y —1 , mit sich selbst mul-

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