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positives Product geben, so müssen auch die Quadrate aller po-sitiven oder negativen Gröfsen immer positiv seyn. Dasselbe gilt,aus demselben Grunde, nicht blofs für die 2 ton , sondern auchfür alle 4 ten , b ten , 3 tcn , . . . und überhaupt für alle Potenzenmit geraden Exponenten.

Daraus folgt sofort, dafs diezweyte, und überhaupt jedegerade Wurzel aus einer negativen Gröfse etwas Undenkbares,etwas Unmögliches ist.

Obschon aber diesen Gröfsen an sich keine Realität zu-kommt, so hat man es doch versucht dieselben, wenigstens alsblofse symbolische Zeichen, unter der Benennung von imaginä-ren (im Gegensätze mit den reellen ) Gröfsen beyzubehalten, undauch auf sie die Vorschriften ($. 25 . bis 29.) der Rechnung mitPotenzen anzuwenden. Und auch diesem scheinbar gewagtenVersuche verdankt die mathematische Analyse eine sehr wesent-liche Erweiterung ihrer Grenzen, wie wir später bey mehr alseiner Gelegenheit bemerken werden.

Die einfachste dieser imaginären Gröfsen ist

Nimmt man davon nach der Vorschrift des §. 27. die erstenPotenzen , so hat man

so dafs die Potenz VI. wieder gleich der II., die Potenz VII.gleich der III. u. f. ist.

/—1 oder (—1)

Potenz I.

» II.» UI.» IV.

» V.

• • — 1 ,

• — V — 1 *

+1,

. . /—1 u. f. ,

I. Auf diese einfachsten Ausdrücke lassen sich auch alleübrigen imaginären Gröfsen zurückführen. So ist z. B.

V-S = V/(+3).(-0 = 1/3./-,,

wovon daher wieder

Potenz I.

„ II.

• V — 3 ,

» III.

v IV

— 3 T . /— 1 ,-j- 9 u. f. ist.