Unbestimmte Gleichungen und Aufgaben. iOi

2. Wie viele Paar Zahlen gibt es, deren Summely ist? Antw. 5 Paar.

Es sey x die eine, und 7 die andere Zahl:so ist x -fi v — ic>

X — IO '— 7

Amnerk. Wenn man bei der Auflösung di-ser Aufgabeauch Brüche und negative Zahlen wollte geltenlaßen, so könnte hier für 7 eine jede Zahl nachWillkür angenommen, x darnach bestimmt, und sounendlich viele Paar Zahlen von der verlangtenEigenschaft gefunden werden; sollen aber nur ganzeund positive Zahlen statt finden, so wird durchdiese Bedingung die Anzahl solcher Zahlen sehr ein-geschränkt: denn für 7 darf dann nicht weniger als1, und nicht mehr als y angenommen werden, als:ist 7 — 1, 2, Z, 4, 5, 6, 7t 8, 9»

so ist X — 9t 8, 7t 6, 5, 4, Z, 2, I.

Hiervon sind aber die 4 letzter« den 4 erstemumgekehrt gleich: daher gibt eS eigentlich nur 5paar von diesen Zahlen.

Z. Wie oft laßen sich drei positive aanze Zahlenfinden, deren Summe iL» ist? Antw. 8 mal:8, 1, 1, u. f. w.

4. Nach welcher Formel laßen sich zwo Zahlen fin-den, deren Product ihrer Summe gleich ist?

Antw. x — . ? und 2, und in Brüchen

> — iunendlich viel.

5. Nach welcher Formel kann man drei Zahlen fin-den, deren Product und Summe einander gleich

V

sind? Antw. x — - . 1, 2, Z und deren

7X — I

mit Brüchen unendlich viel.