Reine kubische Gleichungen. 8r

So wie eine jede quadratische Gleichung zwei Werthsoder Wurzeln hat, so trifft die Vermuthunq ein, daß ineiner kubischen Gleichung deren drei enthalten sind. Inder vorsiehenden Gleichung x^ —8, ist x —2. Außerdieser Wurzel müßen also noch zwei andere Werths fürx in der Gleichung vorhanden sehn. Um diese zu finden,bringt man die Gleichung x4 — 8 auf 0, und setztx^ —8 —0; desgleichen auch die schon gefundene Wurzelx —2, nämlich x — 2—o, und dividirt die in nichtsverwandelte Gleichung durch die in nichts verwandelteWurzel, als:

x — 2 in — 8 x'-ff2x-ff4^vx^ — 2x^

x

-ff2x

8

- 2sX

-ff4x —8-s-4x —8

Indem nun die kubische Gleichung x^— 8—0, durchdie gefundene Wurzel x — 2 — 0 dividiret worden, so istim Quotienten eine quadratische Gleichung, nämlichx'-ff2x-ffq—c>, herausgekommen, worauf die beidenübrigen Wurzeln leicht gefunden werden, als:x^ -ff 2x -ff 4 — O

x^ -ff 2x

-ff -

" 4

-ff r

x" -ff 2x -ff l

x -ff I — ^'"3

x^-i-ff ^-zfolglich sind aus x^ —8 die drei Werths für X

I.

II.

III.

x

XX

r -ff 1^-

r

F

z

3