7?

VIII. Aufgaben geometrischer Progres-sionen.

1. Auch hierbei wird vorausgesetzt, was von denEigenschaften einer geometrischen Progression im prak-tischen Schulbuch, Seite Z28 und zz6 bei Ziffer i und2 anqesühret ist. ES kommt dabei zu merken vor: daöerste Glied, der Name oder Nenner des Verhältnisses,die Anzahl aller Glieder, das letzte Glied und die Summealler Glieder. Es sey demnach

n das erste Gliedd der Nennern die Anzahl aller Glieder2 das letzte Glied, undm die Summe aller Glieder:

so ist folgende Reihe eine geom. Progression

l» 2. Z. 4» Z. 6» 7« 8»

». . ad. ad", ad^» ad^. ad°. ad^. ad? U.s.W.

2. Bei aufmerksamer Betrachtung dieser Progressionist daran die Eigenschaft leicht zu bemerken, daß dasproduct des ersten und letzten; des zweiten und vorletz-ten Gliedes; — mit Einem Wort, daß die producte,der von vorn und hinten her gegen einander rückendenGlieder, einander gleich sind.

Z. Bei Betrachtung des letzten Gliedes ist an demselbendie Eigenschaft gleich wahrzunehmen, daß der Exponentdes Nenners der Anzahl aller Glieder, weniger eins,gleich, und dieser Nenner allemal mit dem ersten Gliedsverbunden ist: daher bestehet das leyte Glied aus demProduct des ersten Gliedes mit dem Nenner, erhobenzur Dignität der Anzahl aller Glieder, weniger eins.Dieses wird nun durch folgende Gleichung auf eine all-gemeine Art ausgedrückt:

I« 2. 2-2