74 Aufgaben arithmetischer Progressionen.
4. Wenn man daher die Summe des ersten undletzten Gliedes mir der halben Anzahl aller Glieder mul-tiplicirc, so erhalt man auf eine künstliche Ar die ganzeSumme aller Glieder. Dieses wird nun durch folgendeerste Gleichung auf eine allgemeine Art ausgedrückt:
I. ( a -P 5) ^ ^ in.
5. Ferner ist bei der aufgestellten Progression leichtzu bemerken, daß das letzte Glied, a-s-5ci, eme? zuneh-menden arithmetischen Progression, allemal aus dem er-sten Gliede, und der fv oftmaligen Differenz, als dieProgression Glieder hat, weniger eins, bestehet. Diesesdrückt folgende zweite Gleichung auf eine allgemeine Artaus:
II. n — 1) <1 — 2»
6. Bringt man diese beide Gleichungen auf einerleiGroßen oder Buchstaden, so kann man sie vermittelsteiner dritten Gleichung mit einander verbinden, und da-durch wieder andere Formeln herausbringen. Z. B.
2 na
Nach der I. Gleichung tst 2 — a, und
II
nach der II. Gleichung ist 2 —a -j- (n — 1) c>:folglich ist guch
2 in
n -si (II — I) cl — — a
11
2 in
(11 — I) ä — 2 n
11
2 in
2u
11
ä — oder mit n ezngcrich-
11 — 1
tet, fo ist
in. a —
(m — Nil) 2(11 — I) ri