?4 Vom Subtrahiren»

Regel. Ziehet in diesem Fall die kleinern Größen vonden größern ab, und setzet das entgegen gesetzte Zei-chen derselben vor den Rest: -s- wenn sie —, und

— wenn sie -j- haben.

Probe

Von 16—4-j-z^iZ Von 6a-j- 4d— 6e8^7-^5^ 6 8n-j-l o d—150

Rest 8-j-z— -2— 9 — 2n— öd-s- 9«?

Erklärung und Beweis. 1. Außer der Probe, beimersten Beispiel, kann man sich auch auf folgendeArt von der Richtigkeit dieser Regel überzeugen:L kann nicht wirklich ganz von z abgezogen werden,weil z um 2 kleiner ist als 5: daher muß der Un-terschied dieser beiden Zahlen im Reste mit dem Zei-chen — erscheinen, und dadurch subtrahirt werden.

2. Daß aber — 7 von — 4 noch -f- z übrigbleibt, ist auf diese Art begreiflich: Es sollten 8

— 7 subtrahirt werden; weil nun aber 8 wirklichsubtrahiret wird, so ist dadurch 7 zu viel abgezogenworden, welche denn wieder hinzu qethan werdenmuß, und also mit — 4 zum Rest z herausbringt. Wenn daher eine negative Größe subtra-hiret werden soll, so bekommt sie das Zeichen -s-,und wird also positiv.

Anmerk. Weil Subtrahiren das Gegentheil vom Ad-diren ist, so kann man es ins Addiren verwandeln:man darf nur die Zeichen des Subtrahenden, näm-lich -4- in —, und — in -s- verandern, als:

Von 16—4-s-Z Oder -6-4^-31 ...

8-7-^5 - 84-7 -5^'"

Rest 844^2 84-3^-2

8. Uebung.

1. Subtrah.von 28—64- 4 Von i6n-s- 4b—10c?

12—84-10 42-t-I2d—-17c