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§. 233. Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.
der Zahl 0."4769 dividirt durch t>, oder gleich 0."240, und beide Fehlersind kleiner, als zuvor, da die Beobachtungen besser sind und eben somit den übrigen Bestimmungen.
Besonders merkwürdig ist bei diesen Untersuchungen diejenige Größe,welche wir oben den mittleren Fehler des Resultats genannt haben,und der, wie wir gesehen haben, gleich der Zahl tt 2821 dividirt durchdie Quadratwurzel aus dem Gewichte dieses Resultats ist. Die fol-gende Tafel gibt uns ein Mittel, diese» mittleren Fehler und die Aus-dehnung desselben oder die wahrscheinlichen Gränzen, zwischen welche erfallen kann, noch näher kennen zu lernen.
a
b
k
d
»
b
a
b
s.
b
0.00
0.010
0.35
0.379
0.70
0.677
1.05
0.862
1.40
0.952
0.05
0.056
0.40
0.428
0.75
0.711
1.10
0.88»
1.45
0.960
0.10
0.112
0.45
0.475
0.80
0.742
1.15
0.896
1.50
0.966
0.15
0.168
0.50
0.520
0.85
0.771
1.20
0.910
1.55
0.972
0.20
0.228
0.55
0.563
0.9»
0.796
1.25
0.923
1.60
0.976
0.25
0.276
0.60
0.603
0.95
0.821
1.30
0.934
1.65
0.980
0.30
0.329
0.65
0.642
1.0»
0.843
1.35
0.944
1.70
0.984
2.00
0.995
Nennt man nämlich wieder p die Quadratwurzel des Gewichts deserhaltenen Resultats, so drückt die Größe b der vorhergehenden Tafeldie Wahrscheinlichkeit aus, daß jener mittlere Fehler zwischen den bei-den Gränzen -s- und — ^ liege. Daraus folgt dann, in Gemäßheit
des oben Gesagten, daß die Zahl (1 — b) die Wahrscheinlichkeit desGegentheils, das heißt die Wahrscheinlichkeit ist, daß der mittlere Feh-ler irgendwo außer den genannten Gränzen liege, und daß manSumme b gegen die Summe (1 — l») oder, was dasselbe ist, daß
die Größe ^^7 gegen die Einheit wetten kann, daß jener mittlere Feh-
ler in der That zwischen jenen beiden Gränzen -j— ^ liegen
,
ü
So fanden wir in unserem ersten Beispiele, wo die Werthe dersämmtlichen Beobachtungen einander gleich waren, für die wahrschein-lichste Pvlhöbe das Resultat 48° 12' 34" mit dem Gewichte 2.25. Nimmt
dieman
man nun a 0.5, so ist gleich 0.3", und die Tafel gibt b 0.52«
-- 1.08, so daß man also 1.08 gegen 1 wetten kann,
also auch
k
1 — ti
daß das gefundene Resultat nicht über 0.3" fehlerhaft ist. Nimmt man
aber a — 1. so ist — 0.7 und b — 0.843, sowie 5-4, und
man kann daher 5.37 gegen 1 wetten, daß jenes Resultat nicht über 5."4fehlerhaft ist. Eben so zeigt a — 2, daß man 200 gegen 1 wetten kann,daß das Resultat nicht über 1."3 fehlerhaft ist u. s. f. .
Littrow.
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