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Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.

§. 233.

des wahrscheinlichen Fehlers des Resultats zwischen die Gränzen 0."41und v."23 fallen muß, oder daß man eins gegen eins wetten kann, daßder wahre Fehler des Resultats zwischen 0."23 und 0."41 fällt. Ebenso erhält man für die Gränzen des wahrscheinlichen Fehlers einer jedeneinzelnen Beobachtung, der oben 0."55 gefunden wurde, die beiden Zah-

len 0."40 und V."71, welche letzten Gränzen, der Natur der Sache nach,weiter auseinander stehen müssen, als die ersten.

Wenn es auch der Absicht dieser Schrift nicht angemessen seyn kann,die Gründe der hier aufgestellten Sätze mitzutheilen, so sieht man dochohne meine Erinnerung, welchen großen und ausgebreiteten Nutzen Un-tersuchungen dieser Art haben müssen, wenn es sich darum handelt, dieResultate der Beobachtungen mit der größten Schärfe zu erhalten oderwenigstens zu erfahren, bis zu welchem Grade man sich auf dieselbenverlasien kann, um dann wieder andere Folgerungen mit Sicherheitdaraus abzuleiten.

In dem Vorhergehenden haben wir die Beobachtungen unter sichvon durchaus gleichem Werthe angenommen. Wenn aber dieser Fallnicht statt hat, so erhalten die oben mitgetheilten Vorschriften einigeleichte Modifikationen, die wir hier uvch kurz anzeigen wollen.

Nehmen wir an, wir hätten wieder die drei vorhergehenden Be-obachtungen erhalten:

48° 12' 33"

48° " 12' 34"

48° 12' 35"

aber die Werthe derselben seyen verschieden, so zwar, daß die zweitezweimal und die letzte dreimal besser seyn soll, als die erste, oder daßdie Werthe dieser Beobachtungen nach der Reihe gleich I, 2 und 3 sind.

Da es uns hier wieder uur um die Secunden der gesuchten Polhöhezu thun ist, so können wir die drei Beobachtungen gleich den drei Zah-len 33, 34 und 35 annehmen. Dieß vorausgesetzt, erhält man nun denwahrscheinlichsten Werth der Polhöhe oder des gesuchten Resultats, wennman jede einzelne Beobachtung mit dem Quadrate ihres Werthes mul-tiplicirt und die Summe dieser Produkte durch die Summe der Quadratejener drei Werthe dividirt. In unserem Falle sind jene Produkte 33,I3S und 3l5, deren Summe gleich 484 ist, und eben so sind die Quad-rate der Werthe l, 4 und 9, deren Summen 14 beträgt. Demnach istder wahrscheinlichste Werth der Beobachtungen gleich "Vl» oder gleich34."57I, so daß also die gesuchte wahrscheinlichste Polhöhe gleich84° 12' 34."571 ist, nicht mehr in der Mitte zwischen der ersten nndletzten Beobachtung, sondern beträchtlich näher an der dritten, weil diesedritte, mit dem Werthe 3, die beste von allen, also die überwiegende ist.

Nimmt man nun die Differenzen dieses Resultats 34."571 von deneinzelnon Beobachtungen, so erhält man l."57i, 0."571 und 0."429 unddavon ist die Summe der Quadrate gleich 5."428.

Dieß vorausgesetzt, ist das Gewicht dieses Resultats gleich der hal-ben Anzahl der Beobachtungen, multiplicirt mit der Summe der Quad-rate der Werthe, dividirt durch die vorhergehende Zahl 5."428, dasheißt also gleich 3."959, also beträchtlich größer, als zuvor, weil auchdie Werthe der einzelnen Beobachtungen größer sind. Nennt man nunwieder die Quadratwurzel dieses Gewichtes, oder ist — l."99, so

ist, wie zuvor, der mittlere Fehler des Resultats gleich 0."282l di-vidirt durch das heißt in unserem Beispiele ist der mittlere Fehlergleich V."i42. Der wahrscheinliche Fehler des Resultats aber ist gleich

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