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die der Wahrheit zunächst liegende, annehmen wird, eine Annahme, dieim Allgemeinen desto sicherer seyn wird, je größer die Anzahl der untersich gleich guten Beobachtungen ist.

Wir haben sonach für den wahrscheinlichsten Werth unserer Pol-höhe, so weit sie aus diesen drei Beobachtungen erhalten werden kann,die Größe 48" 12' 34" erhalten, und es entsteht nun die Frage, wie vieloder wie wenig man sich wohl auf diese Bestimmung verlassen kann.Dieses Maaß der Verläßlichkeit des erhaltenen Resultats pflegt mandas Gewicht desselben zu nennen, und die Analyse zeigt, daß diesesGewicht immer gleich ist dem halben Quadrate der Anzahl der Beobach-tungen, dividirt durch das Quadrat der Fehler derselben. Die Anzahlder Beobachtungen ist hier 3, die Summe der Fehlerguadrate aber 2,also ist das gesuchte Gewicht des erhaltenen Resultats gleich der Hälftevon 9 dividirt durch 2 oder gleich 2.25. Man sieht, daß dieses Gewichtdesto größer seyn wird, je größer die Anzahl der Beobachtungen und jekleiner die Fehler derselben sind, wie es auch schon die Natur der Sacheerfordert.

Um das nun Folgende kurzer auszudrücken, wollen wir durch N dieQuadratwurzel aus der Anzahl der Beobachtungen, und durch dieQuadratwurzel aus dem erhaltenen Gewichte des Resultats 48" 12' 34"bezeichnen. In unserem Beispiele ist 3 die Anzahl der Beobachtungen und2.25 das Gewicht des Resultats, also ist N — 1.732 und 1.5.

Dieß vorausgesetzt, nennt man den mittleren Fehler des Re-sultats, welches man erhält, wenn man die Zahl 0.282 i durch divi-dirt; dieser mittlere Fehler, hier 0.188, ist die Summe der Produktejedes Fehlers der einzelnen Beobachtungen in die dieser Beobachtung zu-kommende Wahrscheinlichkeit.

Der wahrscheinliche Fehler des Resultats aber, d.h. derjenige,von dem es gleich annehmbar ist, daß man ihn begangen oder auchnicht begangen habe, ist gleich der Zahl 0.4769 dividirt durch ?, also istin unserem Beispiele dieser wahrscheinliche Fehler gleich 0."32, oder mitanderen Worten, das erhaltene Resultat 48° 12' 34" kann eben so gutum 0."32 zu groß, als um 0."32 zu klein seyn, aber nicht um mehr,da es z. B. schon weniger wahrscheinlich ist, daß das Resultat um 0."4,als daß es um y."32 fehlerhaft ist.

Dieß war der wahrscheinliche Fehler des Resultats aller Beobach-tungen. Welches ist aber der wahrscheinliche Fehler einer jeden einzel-nen Beobachtung? — Dieser wird offenbar größer seyn als jener, undman findet ihn, wenn man jenen mit K multiplicirt. Er ist in unse-rem Beispiele gleich 0."55, d. h. also, man muß der Wahrscheinlichkeitgemäß annehmen, daß jede einzelne der drei vorhergehenden Beobach-tungen um v."55, aber nicht um mehr, fehlerhaft ist.

Wenn wir also auch nicht eben vollkommen gewiß sind, dasi daserhalt ene Resultat der Wahrheit gemäß ist, so wissen wir doch, datz es,so lange wir uns auf diese drei Beobachtungen beschränken, dieser Wahr-heit am nächsten liege. Dieses Resultat wird vielleicht noch einer Ver-besserung bedürfen, die wir finden können, wenn wir die Beobachtungenweiter fortsetzen. Indessen wird es doch auch jetzt schon interessant seyn,zu wissen, welches die beiden Gränzen sind, zwischen weichen jeuer wahr-scheinliche Fehler liegen muß. Man findet diese Gränzen, wenn manden gefundenen wahrscheinlichen Fehler in die Zahl 0.4769 multlpsicn'tund durch dividirt. In unserem Beispiele war der wahrscheinlicheFehler des Resultats 0.32, also ist diese 0.09, oder vielmehr die Summeund die Differenz der beiden letzten Größen, so daß also der wahre Werth

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