782 Beschreibung und Gebrauch der astrouom. Instrumente. §. 233 ... - l

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suchungen haben sotten, in allen diesen Fällen müssen wir zu Wahr- M ,scheinlichkeitsrechnung, als dem einzigen Mittel zu diesem Zwecke, unsere '

Zuflucht nehmeu. Kl s,

Es würde uns viel zu weit führen, wenn wir hier die Art, auf ,

welche die Astronomen jene Rechnung auf ihre Beobachtungen anzuwen- P'wenden pflegen, in ihrem ganzen Umfange auseinander setzen wollten, il , ^ 'besonders wenn sie, wie es öfters vorkömmt, mehrere unbekannte Größen, ' t" >die auf irgend eine Weise von einander abhängen und sich gleichsam ge- > ^genseitig bedingen, zu gleicher Zeit bestimmen wollen, wie dieß in >

dem oben (tz. 217) angeführten Beispiele geschehen ist. Da es aber doch ^ l '

dem Leser ohne Zweifel nichts anders als interessant seyn kann, dieses i ?' ' ?

sonderbare Verfahren wenigstens in seinen Hauptzügen kennen zu ler- 4iii^

nen, so wird es uns erlaubt seyn, hier nur den einfachsten Fall, wo

bloß eine einzige Größe zu bestimmen ist, näher anzuführen. ^ st

Nehmen wir also an, man hätte, etwa durch drei Beobachtungen,von welchen keine irgend einem besondern Verdachte eines dabei began-genen Fehlers ausgesetzt ist, die geographische Breite von Wien, wieoben (§. 217) gefunden: "

V.

48° 12- 33--

48° 3-1-- 5

48° 12- 35-- ^

Da man, wie gesagt, diese drei Beobachtungen im Allgemeinen als ^ -

leich gut ansehen muß, und da sie doch voneinander verschieden sind, M, - 5

ö entsteht nun die Frage, welche von ihnen oder auch, welche Kombina- ' ki; 5

tion von ihnen man wählen oder als die der Wahrheit am nächsten M Mrstehende annehmen soll.

Das Princip, worauf diese und alle ähnlichen Untersuchungen der ^

Wahrscheinlichkeitsrechnung beruhen, besteht in Folgendem. Der wahr- Mscheinlichste Werth der Größe, die man aus mehrere» Beobachtungen Äi bMuibestimmen will, ist immer derjenige, für welchen die Summe der Quad- ^

rate der Fehler aus den einzelnen Beobachtungen die kleinstmögliche oder iiidmnein Minimum ist. Diese Fehler sind aber hier offenbar diejenigen Dif-ferenzen, die man erhält, wenn man die einzelnen, durch die Beobach- da esz,tungen für diese gesuchte Größe erhaltenen Resultate, von diesem wahr-

scheinlichften Werth derselben subtrahirt.

Wenn nun, wie hier, die einzelnen Beobachtungen alle einen glei- ^

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chen Werth unter sich haben, so ist dieser wahrscheinlichste Werth dergesuchten Größe offenbar gleich dem sogenannten arithmetischen Mittetaus allen beobachteten Größen. Da es hier bloß um die Secunden zuthun ist, so kann man für die beobachteten Größen die Zahlen WSx an^

33--, 31-- und 35-- '"Vuni l,

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annehmen, und dann ist der dritte Theil der Summe derselben, oder dieZahl 34--, die gesuchte wahrscheinliche Größe. In der That erhält man

auch, wenn man die drei Beobachtungen von dieser Zahl 34 subtrahirt, ,

die Differenzen, oder die Fehler I. 0 und — 1, und die Summe dieserdrei Quadrate ist 2. Jede andere statt 34 angenommene Zahl würde M ^eme größere Summe der Fehlerquadrate geben. Nähme man z. B. !»

die Zahl 33, so wären die drei Fehler 0, 1 und 2, also auch jene Summegleich 5 oder grvtzer als 2. Nähme man aber die Zahl 34.5, so wären le..

dw drei Fehler 1.5, 0.5 und — 0.5, also auch die Summe der Fehler- ^

quadrate gleich 2.75, wieder großer als 2, und sofort für alle anderenZahlen auzzer 3t, welche letzte man daher als die wahrscheinlichste, als