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Z. 221.

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Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.

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Wahrscheinlichkeit rv", daß ein 50jähriger Mensch noch zehn Jahre lebe,den Ausdruck oder oder nahe 0.7, und ebenso endlich ist diese

Wahrscheinlichkeit rv" für einen jetzt 60jährigen Menschen gleich 0.5u. s. w. Man sieht, wie diese Wahrscheinlichkeit mit dem zunehmendenAlter immer abnimmt.

So wie uns aber die Vorschrift des §. 218 diese einfache Wahr-scheinlichkeit der Fortdauer eines Menschen für irgend eine bestimmteAnzahl von Jahren gegeben hat, eben so wird uns auch die Regel desH. 210 die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit der Fortdauer derVerbindung von zwei oder mehreren Personen für eine bestimmteAnzahl Jahre geben. Zu diesem Zwecke werden wir nämlich, wie dortgesagt worden ist, nur die zuvor bereits gefundenen einfachen Wahr-scheinlichkeiten multipliciren, um sofort die gesuchte zusammengesetzte W.zu erhalten. Wenn also die Wahrscheinlichkeit, daß ein jetzt n jähriger

(n t)

Mensch noch t Jahre lebe, nach dem Vorhergehenden gleich ——- ist,und daß also auch die W., für einen n' jährigen Menschen, noch t Jahrezu leben, gleich — ist, so folgt daraus unmittelbar, daß die W.,daß diese beide Personen nach t Jahren noch beisammen leben,

-i- t) (n/ -I- t)

gleich dem Produkte —^— in —^— seyn wird, und sofort für

drei und mehrere Personen.

Man sieht, wie von diesen Rechnungen die wahrscheinliche Dauerder Ehe zweier Personen verschiedenen Alters oder auch das wahrschein-liche Beisammenleben der Aellern mit ihren Kindern zusammenhängt,und daß diese Wahrscheinlichkeiten es sind, auf welchen die richtige Be-rechnung unserer sogenannten Wittwen- und Waisen-Pensionen beruht.So findet man z. B. für zwei Personen, davon die eine 40 und dieandere 50 Jahr alt ist, die Wahrscheinlichkeit, daß sie beide noch 10Jahre beisammen leben werden, gleich 0.8mal 0.7 oder gleich 0.56. Für40 und 60jährige Personen ist diese W. gleich 0.8mal 0.5, oder gleich0.4 und für zwei 50 und 60jährige endlich 0.7mal 0.5 oder gleich 0.35.Sucht man aber die W., daß drei Personen, davon die eine jetzt 40, dieandere 5V und die dritte 60 Jahre alt ist, noch 10 Jahre mit einanderleben, so ist diese W. gleich dem Produkte jener drei einfachen Wahr-scheinlichkeiten 0.8. 0.7 und 0.5 oder gleich 0.28 also viel kleiner, alsalle jene vorhergehenden einzelnen Wahrscheinlichkeiten, wie dieß auch inder Natur der Sache so seyn muß.

§. 221. (Anwendung dieser Berechnung auf unsere Glücksspiele.) Wennman drei Größen a, l> und zu je zweien unter sich verbindet, so nenntman diese Verbindungen bekanntlich Amben. So hat man hier diedrei Amben ud, ao und da. Zwischen vier Größen, .a, d, e und cl aberfindet mau sechs Amben, nämlich die drei ebengenannten und dann nochdie drei folgenden drei b«l, ml und eil. Ebenso wird man finden, daß5 Größen 10 Amben, 6 Größen 15 Amben geben u. s. w. Betrachtetman diese Zahlen etwas genauer, so überzeugt man sich bald, daß manüberhaupt für n Größen die Zahl der Amben findet, wenn man n mitn — 1 multiplicirt und das Produkt durch 2 dividirt.

Ebenso erhält man die Ternen oder die Verbindungen dieser nGrößen nach je dreien derselben, wenn man die vorhergehende Anzahl