§. 220. Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.

viermal nach einander statt habe, so ist die gesuchte W., wie sichdurch Rechnung zeigen läßt, gleich der zweiten, dritten, vierten Potenzvon So ist z. B. die W., mit einem einzigen Würfel die Zahl I zuwerfen, nach der vorhergehenden Tafel gleich 'st. Also ist auch die W.mit einem Würfel zweimal nacheinander die Zahl I zu werfen, gleich 'stg;dreimal gleich 'st,g u. f. w. Ebenso war die W>, mit zwei Würfelnauf einen Wurf die Zahlen 1 und 1 zu werfen, gleich 'stg, also ist auchdie W., die>e beiden Zahlen zweimal nach einander zu werfen, gleich

-/,2g« u. f. w.

Wenn ferner von zwei Urnen die erste 3 weiße und 1 schwarze, diezweite aber 4 weiße und 2 schwarze Kugeln enthält., so ist die W>, daßman durch einen zufälligen Griff in eine der beiden Urnen eine weißeKugel ergreifen wird, gleich '^24. In diesen und ähnlichen Fällen mußman nämlich die beiden nach §. 218 gefundenen einfachen Wahr-scheinlichkeiten mit einander mu lt ip li ciren, um die gesuchtezusammengesetzte W. zu erhalten. Es ist nämlich die W., in dieerste Urne zu greifen, gleich 'st, und dann aus ihr eine weiße Kugel zuziehen, gleich ^st, also ist auch die W., daß sich beides ereignen werde,gleich 'st X ^st oder gleich H«. Ganz eben so findet man für die W.,daß man in die zweite Urne greifen und aus ihr eine weiße Kugel zie-hen werde, gleich 'st x V« oder gleich 'st. Da nun diese beiden Er-eignige für den Zug einer weißen Kugel günstig sind, so ist die obengesuchte W. gleich der Summe von ^st und 'st oder gleich '^24, wie zuvor.

Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, daß man mit einem Würfel in 4Würfen die Zahl 6 wenigstens einmal werfe, gleich ^'/,2s«, also schonetwas größer als st-, daher es auch wahrscheinlicher ist, daß diese Zahl6 in 4 Würfen einmal, als daß sie gar nicht vorkommen werde. DieW. aber, daß man mit einem Würfel in 4 Würfen diese Zahl 6 wenig-stens zweimal werfe, ist nur gleich 'st, also viel geringer, als 'st.'

Die W>, mit zwei Würfeln auf den ersten Wurf 9, oder wenn dießnicht geschieht, wenigstens auf den zweiten Wurf 9 zu treffen, ist nahegleich 'st. Ebenso ist die W., mit zwei Würfeln auf den ersten, oderdoch auf den zweiten oder wenigstens auf den dritten Wurf die Zahl 7zu treffen, nahe gleich stz u. s. w.

Ohne diese Aufgaben noch mit andern zu vermehren, oder auch diebereits erwähnten umständlich zu beweisen, was uns hier zu weit füh-.ren würde, wollen wir uns begnügen, auf zwei interessante Anwendungendieser Fragen aufmerksam zu machen, deren Nichtbeachtung bereits Vielein großen Schaden gebracht hat, und die noch jetzt oft genug ihre nach-theiligen Wirkungen auf die bürgerliche Gesellschaft ausübt.

H. 229. (Anwendung dieser Berechnung auf öffentliche Versorgungsan-stalten.) Wenn, wie schon das Sprichwort sagt, nichts ungewisser ist,als der Tod eines Menschen, so verhält sich dieß doch ganz- anders, wennvon dem Tode einer großen Anzahl zusammen lebender Meistchendie Rede ist. Unsere zu verschiedenen Zeiten und in verschiedenen Län-dern darüber angestellten Erfahrungen haben uns gelehrt, daß das Aus-sterben großer Gesellschaften, z. B. der gan.zen Bevölkerung einer Pro-vinz oder eines Landes, so lange nicht außerordentliche Falle, verhee-rende Kriege oder Krankheiten eintreten, äußerst regelmäßig vor sich gehe,und daß z. B. von einer Million in demselben Jahre geborner Men-schen nach 18 Iahren nur die Hälfte, nach 49 Jahren der dritte, nach55 Jahren nur mehr der vierte Theil derselben lebe, und daß die Naturvon dieser Regel nur sehr selten, und auch dann noch nur sehr geringeAusnahmen mache. Diesem gemäß hat man die so gesammelten Ersah-