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Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente. §. 21».

schiedene Zahl werfe, gleich daß man drei unter sich gleiche Zahlenwerfe, gleich 6/2,6; daß sich unter den geworfenen Zahlen wenigstenszwei, vielleicht aber auch drei gleiche befinden, gleich ^s/^, und endlichist die Wahrscheinlichkeit, daß man mit einem Wurfe dieser drei Wür-fel drei unmittelbar hinter einander stehende Zahlen wie 1. 2. 3 oder2. 3. 4 u. s. f. werfe, gleich oder gleich '/g. Diejenigen Leser,

welche an solchen Spekulationen Vergnügen finden, werden sich von denhier angeführten, so wie den nächstfolgenden Auflösungen leicht selbstRechenschaft geben.

^ Hieher gehört auch folgende interessante Frage. — In einer Urnebefinde sich eine gegebene Anzahl von unter sich vollkommen gleichen,kleinen Kugeln. Wenn man nun die Hand in die Urne senkt und da-von irgend eine Anzahl dieser Kugeln auf Gerathewohl herauszieht, welcheWahrscheinlichkeit hat man dafür, daß die Anzahl der herausgezogenenKugeln gerade, wie z. B. 2, 4, 6... oder daß sie ungerade, wie 1, 3, 5feyn wird?

Nehmen wir, um auch diese Aufgabe sofort durch ein specielles Bei-spiel zu erläutern, an, daß vier solche Kugeln in der Urne sind, die wir,um sie einzeln anzugeben, durch u, d, e, bezeichnen wollen. Dieß vor-ausgesetzt, wird man acht ungerade Zusammenstellungen haben, näm-lich erstens die vier einzelnen n, d, e, selbst und dann noch die vierfolgenden nbv, nlxfi soll und bell. Von den geraden Paarungen aberfindet man nur sieben, nämlich ntz, ue, «<!. Isc, !><!. «zc! und endlich utzell.Es gibt daher überhaupt 15 mögliche, gerade und ungerade Verbindun-gen, und von diesen sind 8 ungerade und 7 gerade. Daraus folgt dahernach der oben angeführten Vorschrift, daß die W. einer ungeraden Ver-bindung gleich und die einer geraden gleich ^5 ist. Wenn ich da-her mit meinem Gegner eine Wette eingehen will, daß ich auf jedemGrifie eine gerade Anzahl von Kugeln aus der Urne ziehen werde, sowerde ich, wenn wir beide gleichviel einsetzen, desto gewisser in Nachtheilkommen, je mehr Züge aus der Urne ich mache. Soll aber diese Wetteso angestellt werden, daß, je länger ich ziehe, desto mehr auch Gewinnund Verlust zu beiden Seiten derselbe bleibe, so muß ich bei jeder un-geraden Anzahl an den Gegner sieben Gulden entrichten, während ermir, so oft ich eine gerade Anzahl ziehe, acht Gulden zu geben hat.Eben so findet man für fünf Kugeln die Wahrscheinlichkeit, daß maneine gerade Anzahl derselben zieht, gleich und die W. einer unge-raden Anzahl gleich für zehn Kugeln hat man für die W. einergeraden Anzahl ^"/^z u. f. w. Man sieht daraus, daß die ungeradeAnzahl immer wahrscheinlicher ist, als die gerade, daß aber auch die bei-den Wahrscheinlichkeiten einander immer näher, nämlich gleich kom-men, je größer die in der Urne enthaltene Anzahl der Kugeln ist; fürdrei Kugeln sind diese Wahrscheinlichkeiten ^ und ^7, und für zwei Ku-geln sind sie '/z und 2/?.

Man wird bemerken, daß bei allen diesen Untersuchungen die An-zahl aller möglichen Fälle als bekannt vorausgesetzt wird, weil sichohne diese Kenntniß die Wahrscheinlichkeit irgend eines Erfolges garnicht bestimmen lassen würde. Dasselbe gilt auch von den zunächst fol-genden Problemen bis H. 222, wo sodann Untersuchungen ganz andererArt eintreten werden.

tz. 219. (Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit.) Aber nicht immer sinddiese Untersuchungen so einfach, wie in den vorhergehenden Fällen. Wennman z. B. die Wahrscheinlichkeit sucht, daß irgend ein Ereignis;, degenelnfache, nach H. 58 bestimmte Wahrscheinlichkeit gleich iv ist, zwei, drei,

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