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§. 218.

Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.

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fünf Gulden gegeben hat, die Summe der Gewinnste und Verluste beibeiden Partheien sehr nahe einander gleich, und zwar um so gewissereinander gleich seyn werde, je größer die Anzahl der Wurfe gewesen ist,während im Gegentheile, wenn ich mehr als einen Gulden für jedenmir ungünstigen Wurf gebe, mein Verlust, und ebenso, wenn meinGegner mebr als fünf Gulden für jeden ihm ungünstigen Wurf gibt,sein Vertust, immer um so gewisser seyn wird, je mehr die Zahl derWürfe anwächst oder je länger das Spiel fortgesetzt wird.

Auf diese Weise ist also unsere Wahrscheinlichkeit-Rechnung zuverstehen. Nämlich erstens wird die Wahrscheinlichkeit des Eintretenseines Ereignisses immer in der Gestalt eines Bruches dargestellt, dessenZähler die Summe aller günstigen und dessen Nenner die Summe allermöglichen Fälle enthält. Eben so wird also auch die Wahrscheinlichkeitdes Nichteintretens dieses Ereignisses die Form eines Bruches haben,dessen Zähler die Summe der ungünstigen und dessen Nenner wiederdie Summe aller möglichen Fälle enthält. Jener erste Bruch nähertsich der Einheit desto mehr, je größer die Zahl der günstigen Fälle ist,und wenn endlich, unter allen möglichen Fehlern, gar kein ungünstigerist, d. h. wenn alle möglichen Fälle zugleich günstige Fälle sind, so wirddieser Bruch zur Einheit und die Wahrscheinlichkeit zur Gewißheit,so daß also die Einheit gleichsam das Symbol der Gewißheit ist. BeideBrüche zusammen geben zu ihrer Summe immer diese Einheit, weil esgewiß ist, daß bei jedem Wurfe entweder ein günstiger oder ein ungün-stiger Fall eintreffen muß. Ist der erste Bruch gleich so sind diegünstigen Fälle gleich zahlreich mit den ungünstigen, dann ist also auchder zweite Bruch gleich '/z, und beide Summen wieder die Einheit, wie

es seyn muß. . ' ' x ' ^

Hat man zweitens auf diese Weise die Wahrscheinlichkeit des Ge-lingens und die des Nichtgelingens, jede durch ihren Bruch ausgedrückt,so gibt das Verhältniß dieser zwei Brüche zugleich die Einsätze, welchebeide Partheien einlegen müssen, wenn sie eine billige Wette unter sich

anstellen wollen. . '

Drittens endlich sind diese Wahrscheinlichkeiten, so wie die dar-auf gegründeten Wetten, immer nur so zu verstehen, daß sie erst dannstatt haben, wenn die Anzahl der in Rede stehenden Versuche sehr zahl-reich ist, oder daß sie den durch ihre Zahlen ausgedrückten Erfolg destogewisser herbeiführen werden, je größer die Anzahl dieser angestellten

Versuche ist. .

Auf diese Weise verstanden wird man sich nun leicht von der Nich-tigkeit der folgenden Auflösungen überzeugen. ^ ^

Die Wahrscheinlichkeit, daß man auf einem Wurfe der beiden Wür-fel wieder die Zahl 7, wie zuvor, aber so werfe, daß der eine, gleichvielwelcher, der beiden Würfel die Zahl 2 und der andere 5 gebe, ist -/z«,also die W. des Gegentheils "/-s und daher das Verhältniß der Ein-sätze des ersten und zweiten Spielers bei einer Wette wie 2 zu 34 oderwie I zu 17, so daß der Eine für jeden ihm günstigen Fall 17 Guldenvon dem Andern erhält, während er für jeden ihm ungünfttgen Fall nur

einen Gulden an den Anderen entrichtet. . ^ ^

Die Wahrscheinlichkeit aber, daß der eine Spieler auf einen Wurf

zwei gleiche Zahlen 1, 1 oder 2, 2 u. s. w. werfe, ist noch kleiner, nam-

Wenn mit drei solchen Würfeln geworfen wird, so ist die Wahr-scheinlichkeit, daß mit ihnen drei unter sich verschiedene Zahlen gewor-fen werden, gleich daß man zwei gleiche und eine von ihnen ver-

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