760 Beschreibung und Gebranch der astrouom. Instrumente. §. 218.

durch ein Beispiel deutlich zu machen suchen. Ich wähle dazu die be-kannten Spielwürfel, deren sechs Seiten nach der Reihe mit 1, 2, 3, 4,5, 6, Punkten oder Augen bezeichnet find. Wenn man zwei solcher Wür-fel auf Gerathewohl auf den Tisch wirft, wie groß wird die Anzahl derauf der obersten Seite der beiden Würfel stehenden Augen seyn?

Um diese Frage zu beantworten, muß man zuerst die Anzahl allerder Fälle, die hier eintreten können, wissen. Deren sind nun 36, wiedie folgende kleine Tafel zeigt, wo den einen und L den anderenWürfel bezeichnet.

^ 15

.V L

4 15

^ 15

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 I

1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

6 2

1 3

2 3

3 3

4 3

5 3

6 3

I 4

2 4

3 4

4 4

5 4

C 4

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

6 5

1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

6 6

Wenn ich nun z. B. mit meinem Gegner wetten wollte, daß ich aufden ersten Wurf mit diesen beiden Würfeln die Zahl 7 treffen wolle:welche Wahrscheinlichkeit hätte ich da für mich?

Offenbar sind hier unter allen 36 möglichen Fällen nur sechs fürmich günstig, während die andern 36 für meinen Gegner sprechen. Diesesechs mir günstigen Fälle sind nämlich 1. 6, 2. 5,3. 4 sind die umgekehrten4. 3, 6.2,6. 1. Die Wahrscheinlichkeit also, daß die Zahl? geworfen werde,wird sich, wie die Zahl derer diesem Ereignige günstigen Fällen zu der Zahlaller möglichen Fälle verhalten oder diese Wahrscheinlichkeit wird gleich chz«seyn. Ganz eben so wird sich aber auch die Wahrscheinlichkeit, daß die Zahl 7nicht geworfen werde, wie die Zahl der nur ungünstigen Fälle zu der allermöglichen verhalten oder diese Wahrscheinlichkeit des Gegentheils dessen,was ich erwarte, wird gleich °°/z« seyn. Demnach wird sich auch dieW. meines Gewinns zu der W. meines Verlustes, wie jene beidenBrüche, wie zu °"/zg d.h. wie <Vzo oder endlich wie ^5 verhalten; odermit andern Worten, wenn ich mit meinem Gegner jene Wette eingehe,so habe ich nur einen Fall für mich, während der Gegner 5 für sichgünstige Fälle hat. Ich würde daher sehr thöricht handeln, wenn ichmit diesem Gegner eine gleiche Wette eingehen und z. B. festsetzenwollte, daß er mir, wenn ich die Zahl 7 werfe, einen Gulden geben soll,während ich ihm einen Gulden geben muß, wenn ich die Zahl 7 nichtwerfe. Die Einsätze dieser Wette müssen vielmehr, wenn sie richtig ver-theilt und für beide Partheien gleich billig seyn sotten, ebenso wie dieW. des Gewinns einer jeden Parthei, also hier wie I zu 5 sich verhal-ten, oder die Wette muß, wenn sie richtig gestellt seyn soll, so ausge-drückt werden, daß er mir, wenn ich 7 werfe, fünf Gulden zu gebenhabe, während ich ihm, wenn ich nicht 7 werfe, nur einen Gulden gebe.

Wenn nun die Wette in der That so gestellt wird, was wird danndie Folge davon seyn? — Daß nach 10 oder 5V oder 166 solchen wie-derholten Würfen, nach deren jedem entweder ich einen oder der Andere