ANH Periodische Stvrnnqen. §. 84.

bereits oben gesagt worden, daß die periodischen Störungen dieser beidenPlaneten durch die Sinus und Cosinus der Winkel (m2p — „ch — n)ausgedrückt werden, wo und 2p von den mittleren Längen, oder washier dasselbe ist, von den Umlaufszeiten der beiden Planeten abhängen,und wo die Größen in und u die ganzen Zahlen 4, 2, 3... bezeichnen.Gewöhnlich braucht man nur diejenigen Glieder zu untersuchen, wo msowohl als u entweder gleich 1 oder gleich 2 ist, da die folgenden, wo moder n gleich 3, 4, 5... ist, schon so kleine Werthe haben, daß man sieohne merklichen Fehler ganz übergehen kann.

Nun ist es eine, unmittelbar aus der äußeren analytischen Formdieser Störungsglieder hervorgehende Eigenschaft derselben, daß sie, sogering sie auch an sich selbst seyn mögen, in allen den Fällen einen be-deutenden Werth erhalten, wo die Umlaufszeiten, oder was dasselbe ist,wo die mittleren täglichen Bewegungen der beiden Planeten sich sehrnahe wie die zwei ganzen Zahlen verhalten, die man eben für in und nsetzen soll. Wenn z. B. die mittleren Bewegungen zweier Planeten sichnahe wie 5 zu 7 verhalten, so kann es sehr leicht geschehen, daß dieersten Glieder der erwähnten Reihen, in welchen in und n gleich 1, 2,3.. gesetzt werden, sämmtlich nur unbeträchtlich sind, während doch daserst später folgende Glied, in welchem rn — 5 und n — 7, oder umge-kehrt ist, einen sehr großen Werth erhalten kann. Ein solcher Fall tratauch in der That bei jenen beiden Planeten ein. Die siderische Umlaufs-zeit Jupiters beträgt 4332.58, und die des Saturn 10759.22 Tage (I. §.442), und diese beiden Zeiten verhalten sich sehr nahe wie die beidenganzen Zahlen 2 unh 5, woraus daher folgt, daß man bei der Entwick-lung der gegenseitigen Störungen dieser zwei Himmelskörper vorzüglichauf diejenigen Glieder Rücksicht nehmen muß, in welchen nr — 2 undn---5, und umgekehrt gesetzt wird. Indem Laplace diese Untersuchungvornahm, fand er auch seine frühere Vermuthung voltkommen bestätigt.Er fand nämlich unter den Störungen, die Saturn von Jupiter leidet,ein Glied, das bis auf 2950 Secunden steigen konnte, und unter denStörungen Jtipiters ein anderes, jenem entsprechendes, dessen größterWerth 4200 Secunden betrug. Die Periode dieser Störungen aber istfür beide nahe gleich 930 Jahren, und beide sind zugleich so beschaffen,daß die eine derselben immer eine Beschleunigung andeutet, wenn dieandere eine Verzögerung enthält. Alles dieß stimmte aber mit den bis-her gesammelten Beobachtungen jener Planeten aus den alten nicht min-der, als aus den mittlern und neuen Zeiten so wohl zusammen, daßan der Richtigkeit dieser Erklärung einer früher so räthselhaften Erschei-nung nicht weiter gezweifelt werden konnte.

Im Jahre 4560 haben diese beide Störungen ihren größten Wertherreicht, und zu dieser Epoche war die Bewegung Saturns am lang-samsten, die des Jupiter aber am schnellsten. Seitdem näherten sichdiese beiden Bewegungen ihren wahren immer mehr, bis sie i. I. 4790denselben ganz gleich kamen, und i. I. 2020 werden sie wieder ihre größ-ten Werthe erreichen. Man sieht nun, wie Halley und Lambert so ganzverschiedene Resultate finden konnten, wenn sie Beobachtungen von sol-chen Epochen mit einander verglichen, wo diese beiden Planeten in Be-ziehung auf ihre mittleren Bewegungen in ganz andern Verhältnissensich befanden. Wenn das Wiederaufleben der Wissenschaften in Europaetwa 500 Jahre später eingetreten wäre, so würden die Beobachtungendie entgegengesetzten Erscheinungen von denen angezeigt haben, die Hal-ley gefunden hat. Die astronomischen Tafeln der Jndier, denen diesesVolk ein so hohes Alterthum beilegt, zeigen deutlich, daß sie zu einer