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Periodische Störungen

§. «u—8l.

den Syzygien und Quadraturen in der Mitte liegen, das heißt, in denvier Octaüten, während sie in den Syzygien und Quadraturen selbst ver-schwindet. Ihr Ausdruck ist 0".65 8in. 2 .-V, wo wieder ^ gleich derLänge des Mondes weniger jener der Sonne ist. Daraus folgt zugleich,daß die Periode dieser Störung gleich 14.76 Tagen, oder gleich einemhalben synodischen (!. §. 98) Monat ist.

Es läßt sich nämlich durch eine einfache Rechnung, die wir aberhier, unserem Zwecke gemäß, nicht näher anführen »vollen, leicht zeigen,daß die Tangentialkraft (vergl. H. 63) des Mondes im Allgemeinen,in den Syzygien am größten, und in den Quadraturen am kleinsten istund^ daß sie daher in den Octanten in ihrem mittleren Werthe seynmuß, woraus dann unmittelbar folgt, daß die Geschwindigkeit des Mon-des im ersten und dritten Quadranten von durch die Wirkung derSonne vermindert, im zweiten und vierten Quadranten aber vermehrtwird, was mit der erwähnten Erscheinung der Variation unmittelbarim Zusammenhange steht.

H. 86. (Jährliche Gleichung des Mondes.) Eine dritte beträchtlicheStörung des Mondes durch die Sonne, die jährliche Gleichung, istebenfalls schon von Tycho entdeckt worden. Ihr Ausdruck ist 6°. 19 8iu.0, wenn C die mittlere Anomalie (I. H. 140) der Sonne bezeichnet. DieseGleichung zeigt, daß dadurch die Länge des Mondes in den ersten sechsMonaten des Jahrs vermindert, in den andern aber um eben so vielvermehrt wird. Zur Zeit der mittleren Entfernung der Erde von derSonne, d. h. im Anfange des April und Oktober verschwindet diese Stö-rung, deren Periode sonach gleich der Länge unseres Jahres ist.

Man kann nämlich durch einige einfache geometrische Betrachtungenleicht zeigen, daß die Centralkraft (§. 63), welche die Erde auf den Mondausübt, daß also auch die elliptische Bewegung dieses Satelliten, durchdie Sonne in den Quadraturen um ihren '/,«-sten Theil vermehrt, undin den Syzygien nahe um das Doppelte, also um ihren ssg, Theil ver-mindert, also im Ganzen mehr verkleinert als vergrößert, d. h. über-haupt verkleinert werde. Diese im Allgemeinen constante Vermin-derung der Centratkraft der Erde vertheilt sich aber in ihrer Wirkungüber die ganze Bahn des Mondes und ist, in seinem vorzüglichstenGliede, dem Cosinus des Winkels 0 proportional. Wenn aber die Cen-tralkraft abnimmt, so nimmt auch die Geschwindigkeit des Mondes ab,und zwar um eine Größe, die dem Sinus desselben Winkels proportio-nal ist, woraus die Erklärung der jährlichen Gleichung des Mondes vonselbst folgt.

Dieß sind die drei vorzüglichsten Störungen der Längen des Mondes.Ihre beträchtliche Größe und die kurzen Zeiträume, in welchen sie wiederkeh-ren, sind die Ursache, warum sie schon von unseren Vorgängern, ihrer un-vollkommenen Instrumente ungeachtet, gefunden wurden,'obschon ihre wahreErklärung erst nach der Entdeckung des Gesetzes der allgemeinen Schwereund der Auflösung des Problems der drei Körper (§. 74) gegeben wer-den konnte.

§. 81. (Mondsstörungen von langer Periode.) Allein es gibt nocheine große Anzahl anderer Störungen, die in der That viel klenier sind,als jene, deren Kenntniß uns aber doch unentbehrlich war, wenn wirdie Bewegung des Mondes genau darstellen, und dieselbe zur Bestimmungder geographischen Länge, besonders auf dem Meere, mit Vortheil anwen-den sollten. Die Theorie dieser Störungen gab uns sehr bald die all-gemeine Form dieser Gleichungen, allein die absolute Größe derselbenließ sich noch vor wenig Jahren nicht gut anders, als auf praktischem