-^2 Elliptische Bewegkmg der Himmelskörper. S4.

hat und die selbst wieder eine Complication von der Kraft der Sonne,und'von der des ersten Impulses ist. Diese Diagonale wird alsoder Weg des Planeten während des zweiten Augenblickes, oder sie wirdwieder die Tangente seiner Bahn in dieser Zeit seyn. Eben so wird dieDiagonale ev das Element der Tangente der Bahn während des drit-ten Augenblickes seyn u. s. w., und der ganze Weg des Planeten wirddurch die gebrochene gerade Linie vorgestellt werden, die einer

krummen Linie desto näher kömmt, je kleiner wir ihre Theile oder jekleiner wir die Zwischenzeiten annehmen, während welcher wir den Pla-neten in seinen nach emander folgenden Stellungen betrachten wollen.Man kann daher auch annehmen, daß der Planet in jedem Punkte 15seiner Bahn von zwei veränderlichen Kräften getrieben wird, näm-lich von der Central kraft Lm der Sonne, nach welcher er in jedemAugenblicke sich in gerader Linie der Sonne zu nähern, und von derTangentialkraft Lo, nach welcher er in demselben Augenblicke eben-falls in gerader Richtung, nämlich in der Richtung der letzten Tangente

seiner Bahn fortzugehen strebt. Wie viel aber die Krümmung sei-ner Bahn in dem ersten, und in jedem folgenden Augenblicke seiner Be-wegung betragen soll, dieß hängt von dem Verhältnisse der Stärke desersten Stoßes zu der Stärke der Anziehung der Sonne ab. Dieses Ver-hältniß wird daher auch bestimmen, ob die Bahn des Körpers eine El-lipse, Parabel oder eine Hyperbel ist, und ob z. B. diese Ellipse sehrstark oder nur wenig excentrisch seyn wird.

H. 64. (Nähere Bestimmung der anfänglichen Geschwindigkeit.) Man

kann diese verschiedenen Fälle durch Rechnungen mit großer Genauigkeitangeben. Es ist jedoch hier nicht der Orr, die Gründe dieser Rechnun-gen anzuführen, aber die einfachen Resultate derselben dürfen nicht ganzübergangen werden. — Nimmt man der Kürze wegen an, daß der Pla-net in demjenigen Punkte seiner Bahn, wo er der Sonne am nächstenist, also in seinem PeriHelium (!. Kap. 9) entstanden ist, und nenntman a die Entfernung dieses PeriHeliums von dem Mittelpunkte derSonne, in Theilen der halben großen Axe der Erdbahn ausgedrückt, sosey b gleich der Zahl 5.804, dividirt durch die Quadratwurzel von n.Dieses vorausgesetzt, darf man nur die Größe jenes ersten Impulses,d. h. die Geschwindigkeit des Planeten oder den Weg, in deutschen Mei-len ausgedrückt, kennen, den er in seiner Sonnennähe während einerSecunde zurücklegt, um daraus sogleich zu entscheiden, welchen der obenangeführten Kegelschnitte der Planet um die Sonne beschreiben muß.

Ist nämlich die anfängliche Geschwindigkeit des Planeten, in Mei-len ausgedrückt, kleiner als die vorhergehende Zahl d, so ist die Bahndes Planeten eine Ellipse; ist sie eben so groß, als d, so ist die Bahneine Parabel, und ist sie endlich größer als d, so ist die Bahn eineHyperbel.

So lange also die anfängliche Geschwindigkeit zwischen Null und derGröße d liegt, entstehen immer Ellipsen, aber diese Ellipsen sind anfangs,bei einer sehr kleinen Geschwindigkeit, sehr länglich oder excentrisch. Wiediese Geschwindigkeit zunimmt, nimmt die Excentricität der Ellipsen ab,bis sie endlich, wenn diese Geschwindigkeit nahe drei Viertheile von dbeträgt, ganz verschwindet, und die Bahn ein vollkommener Kreis wird.Wenn von diesem Punkte an die Geschwindigkeit noch weiter wächst, sonimmt auch die Excentricität der nun entstehenden Ellipsen immer mehrzu, bis sie endlich, wenn die Geschwindigkeit genau gleich d wird, indie Parabel, und bei einer noch größeren Geschwindigkeit in Hyperbelnübergehen. Man sieht, daß auch hier, bei der eigentlich astronomischen